例如
（2個f）（x）=f(f(x))
（3個f）（x）=f(f(f(x)))
（4個f）（x）=f(f(f(f(x)))
...
題目：
f(x)=x^(lnx)
則（n個f）（x）=？
晚自習課上，教導主任像往常一樣會來隨時隨機查看每個班學生的學習情況（設每時刻來檢查的可能性是相同的）。平均每次自習，小R的班級會被檢查兩次。當教導主任來檢查時，小R憑藉手速和演技，有2/5的幾率可以玩手機不被發現。若小R想玩半節課的手機，則他不被教導主任發現的概率為？
（這年頭玩個手機還要算概率了？)
有限群是具有有限多個元素的群。有限群的研究起源很早，其形成時期是與柯西、拉格朗日、高斯、阿貝爾以及後來的伽羅瓦、若爾當等人的名字相聯繫的。交換群（也稱阿貝爾群）是滿足交換律的群，即對於群中任意兩個元素a和b，有ab = ba。交換群在群論中具有重要地位，因為許多實際應用和理論研究都涉及交換性質。以下是有限交換群也是有限循環群的是：
數學愛好者小楊同學在寒假娛樂之餘做了一些數學題，他遇到了如下的高考模擬題。
對於第一小題，他認為y=x-1為增函數，y=e^x也是增函數，故函數f(x)的單調遞增區間為(-∞,+∞)。
對於第二小題，他認為既然a^2≥0，那麼a^2+4b取到最小值時應該有a=0，第二小題只要求出a=0時b的取值範圍並取其最小值即可。
請問小楊同學的先後兩個想法是否正確？
tips:
1.本題選出正確答案只需要判斷而不需要把這整道數學題做出來
2.有能力的同學可以試試解出這道題，解題過程和答案會在解析中。
已知f(n)=n^n，且F(n)=f(1)+f(2)+⋯+f(n)（n為不小於1的整數），則以下有關F(9)的描述中，正確的是：
有10000人應聘FBI。經過面試，最後只剩下1000人。不過，FBI有個規定：將通過面試的人排名1、2、3……。然後先選出3的倍數的號碼，其他人淘汰。將剩下的人再次重新排序，然後再選出6的倍數的號碼，其他人淘汰。再次將剩下的人重新排序，最後選出8的倍數的的號碼，其他人淘汰。剩下的人就是FBI所要招聘的人。
Q：那麼問題來了，FBI最終招了多少人呢？
反叛銀河帝國的叛軍大本營被發現了！
在某一星球的一處營地里，發現了叛軍指揮部的十頂帳篷（真是人又少又寒酸），帝國國防部得知這一情報后，立即派出飛碟部隊去討伐叛軍。飛碟部隊指揮官決定採取最直接最殘忍的戰術來搞定此事——用一些飛碟直接降落在帳篷頂上，把所有叛軍壓死完事。
有以下顯而易見要考慮的事實：
1，飛碟很大、帳篷很小；
2，必須同時壓扁所有的帳篷，否則會有人逃跑；
3，壓的時候飛碟不能重疊，但可以挨著。
請問這種戰術能成功嗎？
用數學的思路，把10個叛軍帳篷看作平面上的10個點，把飛碟部隊的所有飛碟看作同樣大小的圓，問題變成了：不論10個點如何分佈，是否都存在用互不重疊的若干單位圓將10個點覆蓋的辦法？
卡小修數學大冒險11 難解的密保問題
考察點：不定方程
卡小修他們正要乘坐飛船出發，忽然收到了一個神秘包裹，裡面有一張紙條和一個平板。
紙條上寫著：「打開平板，就會發現歐比組織的巨大陰謀，情況非常緊急，能不能打開就靠你們的本事了。順便說一下，平板里裝有隱形攝像頭，如果我發現你們不分析方程，把數直接往裡面代入，平板就會自動銷毀。祝你們好運。」
平板果然設有開機密保問題：「下面哪一個不是不定方程x+2xy+y^2=x^2+1的整數解(x,y)？」
(-1,-1) (-1,3)(0,1) (0,-1) (5,2) (8,3) (8,-19) (3,-7)。」
卡小修和卡修斯計算了一個多小時，終於將結果輸入了進去，大家看到壁紙就露出驚恐的表情。
請問應該輸入哪一組(x,y)？
難度：困難
P.S.這道題是本人無意間探索出來的，綜合性比較強，符合原創標準。由於選項數目有限制，只能刪掉一組解，換成不是方程的解，這解的數目都出來了。
原創超難題：只用科學計算器的某些功能鍵，如何用最短步數屏幕上顯示3？(提示：10步到20步之間)
可以用的鍵包括：
平方=2
自然對數=L
sin=S
cos=C
顛倒功能=i
其中（開方=i+2,自然指數=i+L,asin=i+S,acos=i+C)
答案格式請用+分隔，例如在屏幕中顯示4的過程為：
C+i+L+2+2+L
大家可以拿科學計算器實際檢驗一下，或者用百度/谷歌搜索「ln((exp(cos(0))^2)^2)」
挑戰：是否有一種方式可以獲得任意的正整數呢？
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