(1)有100 個囚犯分別關在 100 間牢房裡。牢房外有一個空蕩蕩的房間，房間里有一個由開關控制的燈泡。初始時，燈是關著的。看守每次隨便選擇一名囚犯進入房間，但保證每個囚犯都會被選中無窮多次。如果在某一時刻，有囚犯成功斷定出所有人都進過這個房間了，所有囚犯都能釋放。遊戲開始前，所有囚犯可以聚在一起商量對策，但在此之後它們唯一可用來交流的工具就只有那個燈泡。他們應該設計一個怎樣的協議呢？
(2) 大家都知道房間里的燈泡一開始是不亮的。如果燈泡的初始狀態並不確定，問題有解嗎？
現在有一根均勻粗細的扁擔，和5個1KG的秤砣，如果在扁擔兩頭各掛一個秤砣，用手指做支點，當扁擔平衡時，支點就是兩分點位置，你可以用筆標記下來。有人說同樣方法可以找到3分點位置，其實不一定，因為扁擔自身也有重量。請問如何用之核定以下公斤重量的重物：
(1) 16
(2) 1/12
(3) 1/30
(4) 1/35
(5) 2^(1/2)
(6) 1/7^(1/3)
(7) 2^(1/2)+3^(1/3)
一天，Sroan在大街上弄掉了自己的錢包，被路過的Pasber撿到了。Sroan回到原地尋找時，看見了Pasber。Pasber說：「你是不是在尋找什麼東西？」Sroan說：「我掉了一個錢包，你有沒看到？」Pasber又說到：「我撿到了一個，你能描述一下這裡面都有些什麼東西嗎？」
Sroan隨即回答：「裡面有一張銀行卡以及320元人民幣，共8張，而且沒有10元。」
「完全吻合」Pasber當即把錢包還給了Sroan。
那麼，你知道Sroan的錢包里有哪8張人民幣嗎？
有一個半圓柱體橫放在水平桌面上，截面的半徑為 R 。我們在半圓柱體上放一塊木板，試圖讓它在半圓上保持平衡。假如這塊木板非常薄，那麼這塊木板很容易放穩，即使有些小動靜，木板也會自動恢復平衡。但考慮另外一個極端，假如這是一塊非常厚非常厚的木板（甚至是大樓一般的形狀），它顯然不能穩放在這個半圓上。那麼，這中間一定會有一個臨界點。這個臨界點在哪裡？換句話說，這個半圓上最多能放穩一塊多厚的木板？
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