n的倍數有以下特徵,請問數學上怎麼給出證明?
(3)若一個整數的數字和能被3整除,則這個整數能被3整除。
(4)若一個整數的末尾兩位數能被4整除,則這個數能被4整除。
(5)若一個整數的末位是0或5,則這個數能被5整除。
(7)若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數的過程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍數;又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍數,余類推。
(8)若一個整數的未尾三位數能被8整除,則這個數能被8整除。
(9)若一個整數的數字和能被9整除,則這個整數能被9整除。
(10)若一個整數的末位是0,則這個數能被10整除。
(11)若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除,則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是:倍數不是2而是1!
(12)若一個整數能被3和4整除,則這個數能被12整除。
(13)若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的4倍,如果差是13的倍數,則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
(14)若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的5倍,如果差是17的倍數,則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
(15)若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的2倍,如果差是19的倍數,則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
(16)若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除,則這個數能被17整除。
(17)若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除,則這個數能被19整除。
(18)若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除,則這個數能被23整除。
有一個半圓柱體橫放在水平桌面上,截面的半徑為 R 。我們在半圓柱體上放一塊木板,試圖讓它在半圓上保持平衡。假如這塊木板非常薄,那麼這塊木板很容易放穩,即使有些小動靜,木板也會自動恢復平衡。但考慮另外一個極端,假如這是一塊非常厚非常厚的木板(甚至是大樓一般的形狀),它顯然不能穩放在這個半圓上。那麼,這中間一定會有一個臨界點。這個臨界點在哪裡?換句話說,這個半圓上最多能放穩一塊多厚的木板?
卡小修數學大冒險10 金磚的底邊長
考察點:不定方程ax^2+bx^2+cx^2=0的解
吃完蛋糕后,大家商討作戰經費的事情,卡小修這才發現錢包里沒錢了,於是從他家的保險柜里取出三塊金磚。
「這三塊金磚的底面都是正方形,底面邊長都是整數。第一塊金磚高23cm,第二塊高7cm,第三塊高29cm。且第一塊金磚的體積等於其餘兩塊之和。則下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm?」卡小修說。
「補充幾點,可以使用計算器,但必須先解不定方程確定未知數的關係,不能先把選項代入其中。誰先做出來可以多得作戰經費,因為戰爭需要頭腦,也需要耐心。」卡小修用鼓(xiong)勵(hen)的眼神看著大家。
那麼下面選項中第一、二、三塊金磚的底邊長不可能分別是多少cm?
P.S.不必考慮是否真的有這樣大小的金磚,只要符合底邊長為整數,且滿足不定方程即可。
難度:困難
本題為求拋硬幣連續出現同一面的概率問題。
一枚硬幣有兩面:「H面」和「T面」,設拋硬幣出現「H面」和「T面」的概率各為50%。
拋10次硬幣,求至少連續2次出現「H面」的概率;求正好連續2次出現「H面」的概率?
拋n次硬幣,求至少連續k次出現「H面」的概率;求正好連續k次出現「H面」的概率?
如果設拋硬幣出現「H面」的概率為p,出現「T面」的概率為1-p。k<=n
拋n次硬幣,求至少連續k次出現「H面」的概率;求正好連續k次出現「H面」的概率?
這題的主要目的是求n重貝努利試驗中同一結果連續出現的問題。
反叛銀河帝國的叛軍大本營被發現了!
在某一星球的一處營地里,發現了叛軍指揮部的十頂帳篷(真是人又少又寒酸),帝國國防部得知這一情報后,立即派出飛碟部隊去討伐叛軍。飛碟部隊指揮官決定採取最直接最殘忍的戰術來搞定此事——用一些飛碟直接降落在帳篷頂上,把所有叛軍壓死完事。
有以下顯而易見要考慮的事實:
1,飛碟很大、帳篷很小;
2,必須同時壓扁所有的帳篷,否則會有人逃跑;
3,壓的時候飛碟不能重疊,但可以挨著。
請問這種戰術能成功嗎?
用數學的思路,把10個叛軍帳篷看作平面上的10個點,把飛碟部隊的所有飛碟看作同樣大小的圓,問題變成了:不論10個點如何分佈,是否都存在用互不重疊的若干單位圓將10個點覆蓋的辦法?
顏色由RGB三原色組成,但人眼調色時只能比較亮度和色溫,不能直接認知每個原色的高低。假設亮度等於(R+B)*G,色溫等於(R-B)/G,現有一個標準色,你用作比對調節另一個顏色,每個原色有1到8個亮度等級,人眼可以感覺哪個亮度高低和色溫高低,但不知道差了多少,另外當亮度和色溫相等但實際3原色並不都相等時,你也能感覺出兩個顏色不一樣,但不確定哪裡不一樣。請問至少調多少次,才能保證調出一樣的顏色?
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