第35届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)
在一个由若干个城市组成的国家中，其某些城市之间有道路相连，满足：
(1)所有道路互不相交；
(2)对任意两个城市都可以从一个城市
出发沿道路走到另一个城市(中间可能通过其他城市)．已知在每个城市中都设置了一个里程表
写有从这个城市出发开车途经所有城市所走过路程的最小值(同一城市可能经过几次)．
任意两个城市里程表上的数字的比值会不超过1.5吗？
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在某个封闭的社区中，已知市民被一种虚构的病毒感染的概率为1/200。市面目前流传的一种病毒试剂允许科学家们快速检测市民是否有被这种病毒感染（结果若为阳性，说明受试者感染了病毒；结果若为阴性则说明受试者没有被感染），不过这种试剂并非完全可靠，是存在误诊的可能性的。根据科学家们的统计数据显示：
对于没有感染病毒的市民，试剂显示阳性的概率为0.02。
对于感染了病毒的市民，试剂显示阴性的概率为0.1。
在某次医疗诊断时，一名受试者的第一次检测结果为阳性，之后该名受试者立刻被进行了医疗隔离并进行第二次检测，第二次检测的结果同样为阳性。
求：该受试者为病毒感染者的可能性是？
有2009张卡片，每张卡片一面为金色，另一面为黑色，且在一张长桌子上排成一排．开始时，所有卡片的金色面朝上．两个玩家站在桌子的同侧，且交替地进行操作．每次操作规则如下：选择相邻的5O张卡片，且最左边的一张卡片的金色面朝上，其翻转卡片，使得金色面朝上的变为黑色面朝上，黑色面朝上的变为金色面朝上，并规定最后一个按上述规则操作的玩家获胜．问：(1)操作是否一定会结束?(2)先操作的玩家是否有取胜策略?
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