拿破仑·波拿巴（NapcleonBonApAret1769～1821）,军事家、统帅，生于科西嘉岛，法国大革命时期参加革命军，由于作战勇敢，指挥出色，由士兵升为准将、少将、直至元帅。1804年加冕皇帝，建立法兰西第一帝国。他对外穷兵黩武，终于滑铁卢战役战败，流放于圣赫勒拿岛，后病死于该岛。
拿破仑还算得上是一位与数学有缘分的人，几何学上的一个定理是他发现并证明的。这条定理是：若在任意三角形的各边向外作等边三角形，则它们的外接圆圆心也构成一个等边三角形。
然而，这位显赫的将军，却在无意识中陷进了指数效应的旋涡！也许这只是一个笑话：公元1797年，当拿破仑参观国立卢森堡小学的时候，赠上了一束价值12000法郎的玫瑰花，并不假思索地许诺说：“只要法兰西共和国存在一天，我将每年送一束价值相等的玫瑰花，以作两国友谊的象征。”此后，由于连年的征战，拿破仑也忘却了这一诺言！时间的长河向前推进了近一个世纪之后，公元1894年，卢森堡王国郑重向法兰西共和国提出了“玫瑰花”悬案。要求法国政府在拿破仑的声誉和1363148.769法郎的债款中，二者选其一。这笔高达百万法郎的巨款，就是12000法郎的本金，以5%的年利率，在97年的指数效应下的产物。这一历史公案使法国政府陷入极为难堪的局面！
当您看到这里时，这笔债款到今天该是多少呢？请列出函数式并用计算器算一算。
需要给汽车换电池。有两种选择：
甲：好市多电池八十元，四十个月内若坏，百分之百返钱（八十元）。四十个月之外，没有任何保证。
乙：汽车贩子电池一百二十元，一百个月内若坏，按比例返钱（例如：二十个月坏，返回百分之八十，即九十六元）。一百个月外，没有任何保证。
假设一：电池寿命是在零个月和一百个月之间是均匀分布，也就是说在零个月和一百个月之间，任何时间都会坏，且几率相等。没有电池会活到一百个月以外。
另外一种假设，假设二：电池寿命是在四十个月和一百个月之间是均匀分布，也就是说在四十个个月和一百个月之间，任何时间都会坏，且几率相等。没有电池会活到一百
个月以外，也没有电池死在四十个月之内（也就是好市多电池的保证没有用处）。
求：在每种假设情况下，分别计算买那种电池“合算”，并定义什么是“合算”的量度，我用的是平均每跑一个月要在电池上还多少钱。
证明：若0＜a＜b＜c
且b-a＞c-b（*）则根号下b_根号下a＞根号下c_根号下b
因为（*）所以2b＞a+c
4b＞a+c+a+c（δ）
由初等不等式（且a≠c）
得a+c＞2根号下ac并入（δ）
则4b＞（根号下a+根号下c）的平方
因为b，a，c都＞0
所以2根号下b＞根号下a+根号下c
即为作求证。
从线代上看这大概没有问题了吧，但是关键是应用。举个例子，根号二十是与4还是与5更接近。可以把4，5看成根号十六和根号二十五。二十离十六更接近，就知道根号20＜4.5。（可以根据原命题与它的逆否命题同真假证明刚才证明的命题的前提反对称一下之后的充分性，必要性也不见得多难证明）
但是我能举出一个反例
比如110.49-100＜121-110.49但根号下110.49-10＞11-根号下110.49
有人能告诉我这是怎么回事吗？（手动笑哭）
