假設某一平面內有無限條互相平行的等間距直線，且間距為5，現有一條長度為10的寬度不計的線段，把它隨意丟到平面內，那這個線段和任意直線都不相交的概率是多少？（假設線段被拋下后與平行線所成任意角度概率均等）
答案：
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有兩類物品 A，B，每類物品共有 n 種不同的種類，現在有一個有 2n 個空位的序列，將這些物品按一定順序放入，如果滿足每一種 A 的數量都是奇數個，每一種 B 的數量都是偶數個，那麼這個序列被稱為良序，當 n=99999 時，一共有多少種不同的排列方式使得這個序列是良序，答案對 100000 取模。
答案：
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某個國王手下有 n 個大臣。國王定期主持國家會議，屆時 n 個大臣將會間隔均勻地坐在圓桌上。每個座位前都有一盞照明燈，只有所有的燈都亮了，會議才能開始進行。如果有些燈沒亮，國王會下達指令，讓指定位置上的大臣按下座位前的燈的開關，把沒亮的燈都打開。例如，當 n = 100 時，圓桌上會坐著 100 個大臣。不妨將座位從 1 到 n 順序編號，假設其中編號為 3 、 28 、 97 的座位前沒有亮燈。於是，國王下令這三個位置上的大臣按下各自面前的開關，把這三盞燈打開，這樣才能開始會議議程。
在這 n 個大臣中，有一個奸臣。這次會議的議題恰好就是商討對這個奸臣的懲治辦法。奸臣知道自己難逃一劫，但他希望能夠無限制地拖延會議。他可以在所有大臣就座前精心設置各個照明燈的初始狀態，並在國王每次下達指令之後（但在大臣執行命令之前）把圓桌旋轉到一個合適的位置，讓大臣們按下錯誤的開關。
對於哪些 n ，奸臣可以始終保證燈不會全亮，從而無限制地拖延會議？對於哪些 n ，國王可以根據局勢巧妙地構造指令，使得有限輪指令之後所有燈必然全亮？
答案：
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彩票36選7中，中一等獎的概率為1/8347680。問題來了，36選7中7個數字和為28～231對應概率依次為多少（窮舉實在太麻煩了！極差可能有點用處。) 28有一種：01 02 03 04 05 06 07 29有一種：01 02 03 04 05 06 08 30有兩種：01 02 03 04 05 06 09 01 02 03 04 05 07 08
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有一個無限大的棋盤，棋盤左下角有一個大小為 n 的階梯形區域，其中最左下角的那個格子里有一枚棋子，如左圖所示。你每次可以把一枚棋子「分裂」成兩枚棋子，分別放在原位置的上邊一格和右邊一格。你的目的是通過有限次的操作，讓整個階梯里不再有任何棋子。下圖所示的是 n = 2 時的一種解法。我們的問題是：對於哪些 n ，這個遊戲是有解的？
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