本題為求拋硬幣連續出現同一面的概率問題。
一枚硬幣有兩面：「H面」和「T面」，設拋硬幣出現「H面」和「T面」的概率各為50%。
拋10次硬幣，求至少連續2次出現「H面」的概率；求正好連續2次出現「H面」的概率？
拋n次硬幣，求至少連續k次出現「H面」的概率；求正好連續k次出現「H面」的概率？
如果設拋硬幣出現「H面」的概率為p，出現「T面」的概率為1-p。k<=n
拋n次硬幣，求至少連續k次出現「H面」的概率；求正好連續k次出現「H面」的概率？
這題的主要目的是求n重貝努利試驗中同一結果連續出現的問題。
Cherry和我(蘇慕眠)買了一堆積木，準備搭積木玩。Cherry：「你不是平常都說自己聰明嘛？那你就算出其中一塊積木的體積唄。」我拿了一塊形狀是平行六面體的積木，說：「這不是很簡單嘛！」我把其中一個頂點O放在牆角（牆角的三個面相互垂直），設O：(0，0，0)，並量了跟O點相連的三條棱的頂點A和B和C到牆角三個面的距離，三個點的坐標為A：(37，30，18)，B：(30，26，15)，C：(18，15，10)。我：「我只要知道這四個點就可以求出來。」那麼體積是多少？
某個國王手下有 n 個大臣。國王定期主持國家會議，屆時 n 個大臣將會間隔均勻地坐在圓桌上。每個座位前都有一盞照明燈，只有所有的燈都亮了，會議才能開始進行。如果有些燈沒亮，國王會下達指令，讓指定位置上的大臣按下座位前的燈的開關，把沒亮的燈都打開。例如，當 n = 100 時，圓桌上會坐著 100 個大臣。不妨將座位從 1 到 n 順序編號，假設其中編號為 3 、 28 、 97 的座位前沒有亮燈。於是，國王下令這三個位置上的大臣按下各自面前的開關，把這三盞燈打開，這樣才能開始會議議程。
在這 n 個大臣中，有一個奸臣。這次會議的議題恰好就是商討對這個奸臣的懲治辦法。奸臣知道自己難逃一劫，但他希望能夠無限制地拖延會議。他可以在所有大臣就座前精心設置各個照明燈的初始狀態，並在國王每次下達指令之後（但在大臣執行命令之前）把圓桌旋轉到一個合適的位置，讓大臣們按下錯誤的開關。
對於哪些 n ，奸臣可以始終保證燈不會全亮，從而無限制地拖延會議？對於哪些 n ，國王可以根據局勢巧妙地構造指令，使得有限輪指令之後所有燈必然全亮？
一家旅館中要舉行一家特殊的演出，已知這家旅館中有七名演唱家，六名鼓手，三名鋼琴家和四名薩克斯手。這場演出需要在這些人中選擇出三個人進行（三個人沒有任何限制，可以是任何人。每個人被選擇的順序不計入考慮）
已知阿鳥遙斗是旅館中的薩克斯手。
求：在這場三人演奏中，阿鳥作為唯一的薩克斯手被選中的概率是？
卡小修數學大冒險9 美味大蛋糕
考察點：球與圓台的表面積與體積公式、高次同餘方程與一次同餘方程組
為了慶祝繆斯蘇醒，眾人讓卡小修花大價錢訂做了一個大蛋糕。
卡小修得意地說：「想吃蛋糕也不難，請聽題：我訂做的蛋糕是個圓台，它的上底面圓的半徑、下底面圓的半徑、高三者都是整數，比為3:4:6（單位：厘米）。這個蛋糕挖去一個表面積（單位：平方厘米）和體積（單位：立方厘米）的數值相等的球后，正好均分給45隻小精靈吃。則這個蛋糕的側面積（單位：平方厘米）是多少？」
「果然是有錢的學霸都逆天，可是範圍太大了，這條件很明顯不夠啊。」卡修斯為難地說。
「哦對了，這蛋糕一米多高。現在應該可以算出來了吧。」卡小修萌（xie）萌（e）地笑了笑。
請問蛋糕的側面積是多少？
難度：較難
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