在一个999×999的方格板上有一只瘸腿鸟按照下列要求运动:从任意一个方格的中心运动到任意一个与其相邻的方格的中心(与其有公共边的方格),每次运动必须转弯,即任意两次连续运动的方向一定垂直。瘸腿鸟的一条不相交的路是指其按照上述要求经过的方格的中心两两不同。如果瘸腿鸟到达这条路的最后一个方格的中心后,可以直接运动到这条路开始时的第一个方格的中心,则称这条不相交的路是“闭合的”。问:瘸腿鸟的最长的一条闭合的、不相交的路要经过多少个方格?
有2009张卡片,每张卡片一面为金色,另一面为黑色,且在一张长桌子上排成一排.开始时,所有卡片的金色面朝上.两个玩家站在桌子的同侧,且交替地进行操作.每次操作规则如下:选择相邻的5O张卡片,且最左边的一张卡片的金色面朝上,其翻转卡片,使得金色面朝上的变为黑色面朝上,黑色面朝上的变为金色面朝上,并规定最后一个按上述规则操作的玩家获胜.问:(1)操作是否一定会结束?(2)先操作的玩家是否有取胜策略?
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