【數學尋寶迷蹤2】暗藏玄機的數學題
神獸學校的這次數學期末考試，是由輕飄飄老師親自出題的，非常簡單。
學霸暖寶寶做到了最後一道大題：如圖，正方形ABCD的邊AB的中點為E，連接CE。以CE為邊，向右上方作正方形CEFG。連接DF。若AB=2，求三角形DEF的面積。
暖寶寶心裡樂開了花，這次滿分又穩拿了。
他略微想了一下便開始作答：
延長EB，過F作EB的延長線的垂線，交EB於H。
易證△CBE≌△EHF。
S△DEF=EB×F點與D點的高度差÷2＝1×(FH＋AD)÷2＝1×(EB＋AD)÷2＝1.5。
那麼他計算出的答案與正確答案相比如何？
在春運高峰時，某客運中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊以相等速度進入大廳按次序等待買票，買好票的旅客及時離開大廳。按照這種安排，如果開10個售票窗口，5小時可使大廳內所有旅客買到票;如果開12個售票窗口，3小時可使大廳內所有旅客買到票，假設每個窗口售票速度相同。現在大廳入口處旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小時內使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應開售票窗口數為？
A、B、C、D、E、F六個人進行比賽，每次比賽為1對1，且每兩個人只能比賽1次，每個人都進行了3場比賽。若獲勝則積3分，平局積1分，失敗積0分。比賽結束后，A積9分，B積2分，C積5分，F積7分。已知B和D之間、C和E之間、D和E之間沒有比賽過。則D和E分別積幾分？
在△ABC與△A1B1C1中，已知AB<A1B1，BC<B1C1，CA<C1A1。
則下列五個結論中，正確結論的個數為？
①△ABC的邊BC上高的長度一定小於△A1B1C1的邊B1C1上高的長度。
②△ABC的邊BC上的中線長度一定小於△A1B1C1的邊B1C1上的中線長度。
③△ABC的面積一定小於△A1B1C1的面積。
④△ABC的外接圓半徑一定小於△A1B1C1的外接圓半徑。
⑤△ABC的內切圓半徑一定小於△A1B1C1的內切圓半徑。
在集合S上定義運算○，它滿足以下兩個條件：
(1)x○x=x，對一切x∈S都成立。
(2)(x○y)○z=(y○z)○x，對一切x，y，z∈S都成立。
問運算○是否滿足結合律和交換律？
註：結合律指(x○y)○z=x○(y○z)，交換律指x○y=y○x，對一切x，y，z∈S都成立。
四個連續正整數的積可以是完全平方數嗎？可以是完全立方數嗎？
註：完全平方數指的是某個整數的平方，如1，4，9，16，25，36，49...完全立方數指的是某個整數的三次方，如1，8，27...
