这个趣题出自一个叫做"进马掌"的童话故事，这个故事说的是怎样用两刀把一个金制的马蹄铁切成七块，使得每块都只有一个钉孔；然后用丝带把这七块马蹄铁作为吉祥物挂在七个孩子的脖子上。
假定第一刀以后，切开的马蹄铁可以叠起来切第二刀，但是必须沿直线切，而且如果用马蹄铁形状的纸来代表马蹄铁的话，那这纸不能折叠或弯曲。我最近在一次赛马会上把这个趣题出给一个聪明的小骑手。他做了一个纸马蹄铁，第一刀把它切成三块;然后把它们叠在一起，第二刀切成了六块。然而，窍门在于怎样得到第七块。虽然这实际上是一个简单的趣题，但拿去作一番研究也是够有意思的。
你按照要求解出这个趣题以后，请你再试试第二个更难的问题。用两刀最多能切成多少块?条件和上面一样，只是钉孔可以不必考虑。
朝圣者的行列中有乡士。一天，当全体同伴来到一家名为"跳棋"的小店前面时，那门口挂着一个象棋盘作为广告。乡士决定向旅 伴们炫耀自己的技艺，他挑出九支箭说："请注意，亲爱的老爷们，我把这些箭射到这个棋盘的九个方格 上，并且，无论哪一支箭都不与别的箭位于同一直线上。"如图所示，他确实做到了，没有两支箭是在同一横行、竖列、 对角线上。这位乡士继续说："这就是给你们的难题：请移动三支箭到其相邻的一格内，使得 这九支箭新摆的位置仍然保持没有两支箭在同一横行、竖列、对角线 上。"(注：所谓 "相邻"的格子，是原来格子的上、下、左、右、斜等八个方向的任一邻格。)
1.下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答：
①与一条线相连的有哪些点?
②与二条线相连的有哪些点?
③与三条线相连的有哪些点?
④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点?
2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答：
①有0个奇点(即全部是偶点)的图形有哪些?
②有2个奇点的图形有哪些?
③有4个或4个以上奇点的图形有哪些?
3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答：
①哪些图形能够一笔画成?
②哪些图形不能一笔画成?
4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：
①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形;而不是连通图形必定不能一笔画出.这句话说得对吗?
②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图形一定可以一笔画出来(画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点)，这句话对吗?
③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗?
④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来.这句话对吗?
