問：能否通過移動其中一個小正方形，使得滿足規定的路線不存在？
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀，知道1872年，德國數學家戴德金提出了「戴德金分割」，才結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機，所謂戴德金分割，指將有理數集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一個元素都小於N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴德金分割，試判斷。對於任一戴德金分割（M,N），下列選項中不可能恆成立的是？
老A特別喜歡吃巧克力棒，尤其愛吃帶杏仁巧克力棒。由於買來的巧克力棒裝有杏仁的數量和位置不同，嘴饞的老A為了每次都能又帶杏仁的巧克力，又能吃到的次數最多，老A會把買來的巧克力棒掰成好幾段，每段只有1枚帶杏仁的巧克力，其餘的不帶杏仁的和帶杏仁的連在一起，一起吞下。
例如：【此處假設有杏仁的巧克力塊為1，沒有杏仁的巧克力塊為0，「/」為分割符】一塊為1 0 0的巧克力棒，只能分成1段，因為只有1塊帶杏仁的巧克力棒。
如果是一塊為1 0 1 0 1的巧克力棒，可以分為3段，有4中可能：
1 0 /1 0 /1
1 0 /1 /0 1
1 /0 1 0 /1
1 /0 1 /0 1
那麼請問，一塊為
0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
和一塊為
1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1
的巧克力棒一共有幾種掰斷的可能？
有6個棱長分別是3cm，4cm，5cm， 的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得有的長方體只有一個面是紅色的，有的長方體恰有兩個面是紅色的，有的長方體恰有三個面是紅色的，有的長方體 恰有四個面是紅色的，有的長方體恰有五個面是紅色的，還有一個長方體六個面都是紅色的，染色后把所有的長方體分割成棱長為1cm的小正方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個?
