在一门矩阵代数课上有n次考试。糊里糊涂的教授将所有的分数用一种奇怪的顺序放进了一张n×n的矩阵M中。Sroan想要知道他的总分,同时他也知道他的分数在主对角线上。只要给教授一美元,他就可以选择一个M的正方形子矩阵,并知道这个矩阵中全部分数的和。那么Sroan至少要买多少个子矩阵才能算出他的总分呢?
按照如下规则可以把所有分数写出来:
1。分子与分母的积比较小的分数就写在前面,比较大的就写出后面.
2。如果分子与分母的积相等,则分子比较小的分数写在前面,比较大的就写在后面。
按上述规则得到一串分数是:
1/1,1/2,2/1,1/3,3/1,1/4,2/2,4/1,1/5,5/1,1/6,2/3,3/2,6/1 ......
那么,1/2014比2015/1领先多少个分数?(例如,上述分数串中2/1比3/1领先2个分数)