在一門矩陣代數課上有n次考試。糊裡糊塗的教授將所有的分數用一種奇怪的順序放進了一張n×n的矩陣M中。Sroan想要知道他的總分,同時他也知道他的分數在主對角線上。只要給教授一美元,他就可以選擇一個M的正方形子矩陣,並知道這個矩陣中全部分數的和。那麼Sroan至少要買多少個子矩陣才能算出他的總分呢?
按照如下規則可以把所有分數寫出來:
1。分子與分母的積比較小的分數就寫在前面,比較大的就寫出後面.
2。如果分子與分母的積相等,則分子比較小的分數寫在前面,比較大的就寫在後面。
按上述規則得到一串分數是:
1/1,1/2,2/1,1/3,3/1,1/4,2/2,4/1,1/5,5/1,1/6,2/3,3/2,6/1 ......
那麼,1/2014比2015/1領先多少個分數?(例如,上述分數串中2/1比3/1領先2個分數)