一款游戏，关于宝石合成的问题。
宝石分为0、1、2……20共21个等级。两个低级宝石可以合成一个高一级的宝石。例如两个5级宝石可以合成一个6级宝石，两个5级的消失，生成一个6级的。即：5级+5级=6级
普通玩家就是按照上述规律合成。
但是付费的vip玩家在此基础上有另外一个规则奖励。即是：每合成一个7级宝石系统会赠送一个1级宝石，每合成一个8级宝石赠送一个2级宝石，以此类推，每合成一个7-18级的宝石都会赠送一个低6级的宝石。即：x级+x级=(x+1)级+(x+1-6)级，6<x<19。
问题是，vip的一颗2级宝石相当于普通玩家的多少颗2级宝石？最好有公式和详细解答。
ps：赠送的宝石在合成时和原有宝石一样看待，一样合成，够条件一样赠送宝石。
取一枚较长的缝衣针或者是大头针，截掉两端，留下中间粗细均匀的20毫米长的一段。
再取一张白纸，在上面画许多距离为40毫米的平行线，并在纸下面垫一层柔软的东西，防止针的反弹。
然后把针拿到某一个高度，再让它自由落到纸上，这时，针和纸上的平行线只可能产生两种情况：相交（包括针的一端正好落到一根线上），或者不相交。
重复这个动作把每一次相交和不相交的情况记录下来，投掷的次数越多越好，最后把总的次数（相交和不相交的次数之和）除以相交的次数，将得到圆周率\( \pi \)的近似值。投掷次数越多，得到的\( \pi \)值越精确。
为什么会这样呢？
提示：
1）虽然是概率，但毕竟是圆周率，肯定跟圆有关系的。
2）两个数字也是突破口。
3）真人真事：瑞士天文学家服尔夫投掷了5000次，得到\( \pi =3.159 \)
4）理论相交次数与长度成正比，而形状没有关系
有一10*10方格棋盘，格中有数字（如下图所示。没显示出来的部分没数字，不用考虑。），还有个s。表示起点。
s
21
213
3441
21342
134511
1223233
34131325
132145153
2351134243
两人依次拿数字，从最上面的s开始，可拿正下面格或该格边上的格里的数字，两人拿到的数字各自累加，最后没法再拿了就比谁数字累加值大，谁大就谁胜。
举例：
3*3棋盘，初始都为0，就是a1=0：a2=0
s
21
213
先者可拿成：
a1=2：a2=0
0
s1
213
（后者可拿s下面的2或1，当然就是2了，平局！）
或：
a1=1：a2=0
0
2s
213
（后者可拿s下面的2或1或3，当然就是3了，后者赢2！）
所以，先者的最佳方案是第一种选择，结果是平局！
现出6题，
问：先者能赢吗？如果赢至少能赢多少？
题1：5*5
题2：6*6
题3：7*7
题4：8*8
题5：9*9
题6：10*10
【一个漏洞百出的故事】
1764年的一个深夜，美利坚合众国。
一场大火烧毁了哈佛楼（哈佛大学的图书珍藏馆）。
在大火发生前，一名学生违规（只能在馆内阅读）把一本名为《四年来同谎言、愚蠢和胆怯的斗争》的书带出了馆外，打算在宿舍阅读。
第二天当他意识到自己从珍藏馆带出的那本书，已是珍藏馆唯一存世的书的时候，他陷入了深思之中。
最终，他敲开了校长 索林•欧肯希尔德先生的办公室。校长收下书，感谢了他，然后下令把他开除出校。理由是，这名学生违反了校规。
“让校规看守哈佛的一切，比让道德看守哈佛更安全有效”。
这不仅是哈佛的行事态度，也是美国的行事态度，只有这种以诚信而不是人情亦或是仁义道德来管理自身的态度，才能让国家崛起，人民富强。
而这位学生，美国精神的代表者，正是之后解放了美国黑奴的林肯总统。正是因为有这种诚信精神，在100多年过去后的今天，美国依然能保持，并将持续保持着世界大国的地位。
从历史真实性上分析，请问这个故事有哪些漏洞？
