老王有五位小孩:太寶、二寶、三寶、四寶和小寶。某曰，小寶花了六千多元買了一台手機，但怕被其他家人罵說買太貴，於是告訴四寶的價錢是實際價錢少1元后再打八折的價錢；四寶知道這價錢后，仍怕小寶被其他家人罵說買太貴，於是告訴三寶的價錢是他所聽到價錢少1元后再打八折的價錢；三寶知道這價錢后，仍怕小寶被其他家人罵說冒太貴，於是告訴二寶的價錢是他所聽到價錢少1 元后再打八折的價錢；二寶知道這價錢后，仍怕小寶被其他家人罵說買太貴，於是告訴太寳的價錢是他所聽到價錢少1元后再打八折的價錢；大寶知道這價錢后，仍怕小寶被其他家人罵說冒太貴，於是告訴老王的價錢是他所聽到價錢少1元后再打八折的價錢。最後老王聽到的價錢仍是一個整數。請問小寶購買這台手機的實際價錢是多少元？
一個題目多種答案，到底哪一個對，請給出出處、解釋、說明。
答案1：64
11x11 = 4
22x22 = 4^2 = 16
33x33 = 4^3 = 64
答案2：18
11 x 11 = 121
1+2+1=4
22 x 22 = 484
4+8+4=16
33 x 33 = 1089
1+0+8+9=18
答案3：36
(1+1) * (1+1)= 2*2 = 4
(2+2) * (2+2)= 4*4 = 16
(3+3) * (3+3)= 6*6 = 36
答案4：28
11x11 = 11-(8-(11 mod 10)) = 11 - (8 - 1) = 4
22x22 = 22-(8-(22 mod 10)) = 22 - (8 - 2) = 16
33x33 = 33-(8-(33 mod 10)) = 33 - (8 - 3) = 28
一款遊戲，關於寶石合成的問題。
寶石分為0、1、2……20共21個等級。兩個低級寶石可以合成一個高一級的寶石。例如兩個5級寶石可以合成一個6級寶石，兩個5級的消失，生成一個6級的。即：5級+5級=6級
普通玩家就是按照上述規律合成。
但是付費的vip玩家在此基礎上有另外一個規則獎勵。即是：每合成一個7級寶石系統會贈送一個1級寶石，每合成一個8級寶石贈送一個2級寶石，以此類推，每合成一個7-18級的寶石都會贈送一個低6級的寶石。即：x級+x級=(x+1)級+(x+1-6)級，6<x<19。
問題是，vip的一顆2級寶石相當於普通玩家的多少顆2級寶石？最好有公式和詳細解答。
ps：贈送的寶石在合成時和原有寶石一樣看待，一樣合成，夠條件一樣贈送寶石。
取一枚較長的縫衣針或者是大頭針，截掉兩端，留下中間粗細均勻的20毫米長的一段。
再取一張白紙，在上面畫許多距離為40毫米的平行線，並在紙下面墊一層柔軟的東西，防止針的反彈。
然後把針拿到某一個高度，再讓它自由落到紙上，這時，針和紙上的平行線只可能產生兩種情況：相交（包括針的一端正好落到一根線上），或者不相交。
重複這個動作把每一次相交和不相交的情況記錄下來，投擲的次數越多越好，最後把總的次數（相交和不相交的次數之和）除以相交的次數，將得到圓周率\( \pi \)的近似值。投擲次數越多，得到的\( \pi \)值越精確。
為什麼會這樣呢？
提示：
1）雖然是概率，但畢竟是圓周率，肯定跟圓有關係的。
2）兩個數字也是突破口。
3）真人真事：瑞士天文學家服爾夫投擲了5000次，得到\( \pi =3.159 \)
4）理論相交次數與長度成正比，而形狀沒有關係
有一10*10方格棋盤，格中有數字（如下圖所示。沒顯示出來的部分沒數字，不用考慮。），還有個s。表示起點。
s
21
213
3441
21342
134511
1223233
34131325
132145153
2351134243
兩人依次拿數字，從最上面的s開始，可拿正下面格或該格邊上的格里的數字，兩人拿到的數字各自累加，最後沒法再拿了就比誰數字累加值大，誰大就誰勝。
舉例：
3*3棋盤，初始都為0，就是a1=0：a2=0
s
21
213
先者可拿成：
a1=2：a2=0
0
s1
213
（後者可拿s下面的2或1，當然就是2了，平局！）
或：
a1=1：a2=0
0
2s
213
（後者可拿s下面的2或1或3，當然就是3了，後者贏2！）
所以，先者的最佳方案是第一種選擇，結果是平局！
現出6題，
問：先者能贏嗎？如果贏至少能贏多少？
題1：5*5
題2：6*6
題3：7*7
題4：8*8
題5：9*9
題6：10*10
【一個漏洞百出的故事】
1764年的一個深夜，美利堅合眾國。
一場大火燒毀了哈佛樓（哈佛大學的圖書珍藏館）。
在大火發生前，一名學生違規（只能在館內閱讀）把一本名為《四年來同謊言、愚蠢和膽怯的鬥爭》的書帶出了館外，打算在宿舍閱讀。
第二天當他意識到自己從珍藏館帶出的那本書，已是珍藏館唯一存世的書的時候，他陷入了深思之中。
最終，他敲開了校長 索林•歐肯希爾德先生的辦公室。校長收下書，感謝了他，然後下令把他開除出校。理由是，這名學生違反了校規。
「讓校規看守哈佛的一切，比讓道德看守哈佛更安全有效」。
這不僅是哈佛的行事態度，也是美國的行事態度，只有這種以誠信而不是人情亦或是仁義道德來管理自身的態度，才能讓國家崛起，人民富強。
而這位學生，美國精神的代表者，正是之後解放了美國黑奴的林肯總統。正是因為有這種誠信精神，在100多年過去后的今天，美國依然能保持，並將持續保持著世界大國的地位。
從歷史真實性上分析，請問這個故事有哪些漏洞？
