有一個問題:用一根粗細不均勻、可以燒1h的繩子可不可以測出15min。
我的設想是,先從兩頭和中間一起燒,然後繩子應該分為兩段,那麼其中一段先燒完;在這一段燒完的同時立刻把另一段繩子的中間點燃,另一段繩子也會分為兩段,也是其中一段先燒完,我也立刻把另一段的中間點燃……如此反覆,當某一時刻兩段繩子同時燒完時,過去的時間就是15min了。
這個設想有沒有不合理的地方?
【生活中的哲學】
大學放學高峰期在宿舍電梯門口總會排滿學生,該宿舍樓有0~19層,有如圖4種滿載15人的電梯各一個(該樓有樓梯,電梯標誌如14層以上停即只能到15、16、17、18、19層停):現在你作為一名學生想要回到17層的宿舍,但是每座電梯門口排著長隊(長隊人數都大於等於15且小於20,且不能直接插隊)電梯所在層數如圖所示,且由於此時現狀除一樓外有人等電梯的情況可忽略不計,設電梯開關門花費2秒,不開門上下一層樓花費2秒,樓梯上行一層花費6秒,樓梯下行一層花費2秒,不計電梯到樓梯的時間,電梯中每人到相應電梯可到樓層的每個樓層的概率相等,問:如何最快到達宿舍樓層?
A、若魔方不能走重複路,且X=3,則存在一種情況使得魔方到終點時只可能一面朝上
B、若魔方能走重複路,且X=4,則存在一種情況使得魔方到終點時只可能一面朝上
{Mathematical world}
新定義:假設一個自然數(包含n位,n≥2),組成它的數字從左到右依次遞增,那麼,我們就把這個數稱為遞增數(increasing number).常見的遞增數如:123,3789,46789等.
Q:現存在一個數,它的n值為5,將其按數值大小從小到大依次排列,那麼第28個數為多少?
小明的父親給了小明39元,小明還給父親了一元,父親說不要,讓他去買點面吃,小明到了麵店看到了兩碗各20元的牛肉麵,掏出錢的時候麵店老闆說打8折,找了他錢,和父親吃完面,他們走出,花了5元買了彩票,竟然中了10W的獎金,稅收2%狂喜的時候他們決定把零錢(零頭)給乞丐,乞丐笑笑說謝謝,並收下了,此時傳來一個驚天的消息:那10W是假錢!此時警察來了,沒收了10W,然後問乞丐說給了多少錢,乞丐說他們給了8000!雙方都蒙了,小明一算:先是拿了40元,然後8折找了5元,買彩票后稅收2000,這麼一算沒錯啊!那麼去零頭,8000沒了,更重要的是,要虧本了1W!
請問小明和乞丐說得對不對呢,如果不對,乞丐到底收到了多少錢,小明的話又不正確多少地方呢(若不正確,8000沒了,虧本1W不算。)
(小明在任何時候都沒有計算過自己手中的錢)
現定義v,∧兩符號:
「v」的特點因為是開口向上,所以它的取值範圍是[0,+∞);
「∧」的特點因為是開口向下,所以它的取值範圍是(-∞,0]。
隨著符合條件的數字越來越多,兩符號的兩邊長度也相應越來越大,而它們的各自組成而形成的交點為0。
探究兩符號的組合方法:
它們的組合方法有兩種,圖1是四個底點相交,組成四邊形,圖2是兩個頂點相交,組成符號」X」。
圖(1)表示的非常矛盾,既然有「v」和「∧」兩個對面,那麼它們所共同涉及到的數字也就只有一個:0。但是圖中卻有一大堆圓圈。(為了一目了然,紅線表示「v」面,藍線表示「∧」面,當然也可以顛倒表示)。
圖2表示的非常清楚,「v」面上方表示正數,「∧」面下方表示負數,它們的交點表示:0。
(註:圓圈表示任意的數字,加減符號表示數字的正負性質)
試判斷以下兩幅圖就上面分別為其作論述的兩段話中第一句的真假?
小D每天上下班需要乘坐公交車和地鐵,已知乘坐公交車的價格為1元/次,乘坐地鐵價格為5元/次,小D每天上班先乘坐公交車到地鐵站,再乘坐地鐵到公司,下班是先乘坐地鐵,再乘坐公交車,當你換乘時,可以享受換乘優惠1元,現在小D參加了「今日刷,明日返」的優惠活動,最高每天返3元,即當天交通卡刷卡消費超過3元,明天就返3元到你的交通卡里,活動持續10天,即最高返30元,又當你的交通卡在當月消費滿70元,後面乘坐地鐵的消費金額享受9折優惠,而小D周末不用公交卡,假如現在是2019年12月1日,小D不想在本月充值公交卡,那麼他至少要在公交卡里預留多少錢?(精確到整數)
假如現在國家要進行一項工程,需要將圖中9個城市用某種特殊纜線連接(只要任意兩個城市之間都有至少一條通路即可,例如「北京」和「貴陽」,可以通過「北京」——「鄭州」——「株洲」——「貴陽」連接起來)。
圖中顯示的是所有允許用纜線連接的城市以及連接的成本如圖所示。
現在我們來討論解決類似問題的方法。
①首先連接整幅圖中成本最小的連接線,也就是「鄭州」——「徐州」。之後把「鄭州」和「徐州」看為一個整體,尋找其他城市中與他們之一相連成本最小的城市,也就是「徐州」——「上海」。然後將三個連接過的城市看為一個整體,找出其他城市與這三個城市之一連接成本最小的城市,也就是「北京」——「鄭州」。就像這樣,直到所有城市都連為一體。
②從每個城市出發,都有若干個允許連接的城市。首先對所有城市,連接它們與從它們出發允許連接的城市中連接成本最小的。例如從「鄭州」出發,要連接「鄭州」——「徐州」;從「貴陽」出發,要連接「貴陽」——「柳州」;從「柳州」出發,也要連接「貴陽」,但是已經連接過,就不用再連接。從「昆明」出發,應該與「貴陽」相連,雖然「貴陽」已經與「柳州」相連,但是仍然需要「昆明」與貴陽相連。如此一來,圖中出現了若干個連為一體的城市集(例如「上海」「徐州」「鄭州」「北京」四個城市被連為一體),然後對於每一個城市集,找出它們與其他城市集之間連接的成本最小線路。例如「上海」「徐州」「鄭州」「北京」四個城市形成的城市集,與圖中剩餘5個城市形成的城市集之間,存在「鄭州」——「成都」,「鄭州」——「株洲」,「上海」——「株洲」。而我們要選擇的是成本最小的「鄭州」——「株洲」。就這樣,直到所有城市連為一體。
上面說的方法①和方法②,都成功找出了圖中的最優解。可是,這兩種方法是否具有普適性,解決任意類似問題呢?
(答案提示中,是一個結論,這個結論是本題的關鍵)
在一個陰暗的角落裡,有幾個人交流。已知其中有2個傻子,2個瘋子,1個普通人,1個高智商的人,2個幸運兒(只有這幾類人)。
他們正在做一套題,這套題包含10個選擇題,2分一個;10個判斷題,2分一個;10個填空題,2分1個;10個簡答題,4分一個,總分為100分。
其中,我們知道,傻子選擇題的正確可能性是20%,填空題不可能正確,判斷題的正確可能性是50%,簡答題不可能正確;瘋子簡答題不可能正確,其餘所有題的正確可能性都是10%;普通人簡答題的正確可能性是75%,其餘題做對的可能性是50%;高智商簡答題一定做對,其餘所有題的正確可能性都是80%;幸運兒選擇題和判斷題一定能作對,其餘題做對的可能性是%30。
問,有幾種情況?並列出及格率(精確至xx%) 的幾種可能 。