n的倍数有以下特征，请问数学上怎么给出证明？
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
本题为求抛硬币连续出现同一面的概率问题。
一枚硬币有两面：“H面”和“T面”，设抛硬币出现“H面”和“T面”的概率各为50%。
抛10次硬币，求至少连续2次出现“H面”的概率；求正好连续2次出现“H面”的概率？
抛n次硬币，求至少连续k次出现“H面”的概率；求正好连续k次出现“H面”的概率？
如果设抛硬币出现“H面”的概率为p，出现“T面”的概率为1-p。k<=n
抛n次硬币，求至少连续k次出现“H面”的概率；求正好连续k次出现“H面”的概率？
这题的主要目的是求n重贝努利试验中同一结果连续出现的问题。
颜色由RGB三原色组成，但人眼调色时只能比较亮度和色温，不能直接认知每个原色的高低。假设亮度等于（R+B）*G，色温等于（R-B）/G，现有一个标准色，你用作比对调节另一个颜色，每个原色有1到8个亮度等级，人眼可以感觉哪个亮度高低和色温高低，但不知道差了多少，另外当亮度和色温相等但实际3原色并不都相等时，你也能感觉出两个颜色不一样，但不确定哪里不一样。请问至少调多少次，才能保证调出一样的颜色？
外星人为了测试地球上生物的智力水平，抓住了一群聪明人。这些聪明人被分开关在外星人舰队的牢房里，他们无法交流，也不知道总共有多少人。外星人舰长要求其中一位聪明人写一封邮件交给他，然后他会转发给所有的聪明人。
从第二天起，舰长要求每个聪明人必须写下一个0或者一个1。收到所有人写的信息后，舰长在心中建立一个模型：将你们排成一个圆圈，顺序可以每天由舰长任意变化。排好你们的顺序之后，舰长把每个人写下的那一位数字分别交给圆中位于这个人顺时针方向的下一个人。
如果在某天，有一位聪明人能够正确答对这群聪明人的总数，外星人会释放所有的聪明人；当然如果答错的话，这些人都会因为失去价值而被处死。考虑到地球人的寿命实在太短，外星人给每位聪明人都喂下了长生药，他们的生命足够长。
请问：是否存在一个方案，能够保证这些聪明人被释放呢？如果存在，请提供这个方案。
假设酒的酒精度在0.00到80.00度之间的某一固定值时为最佳，酒的酒精度越接近此值酒越好。某酒厂请来一位特级品酒师（当然是价格不菲），他每次会品3杯酒，然后排出3杯酒的好坏次序，如果其中两杯距离最佳值一样（比如一个高出1度，一个低出1度），则这两杯的相对次序随机排列。该大师会品3次（共 9杯），请问:
1.如何勾兑每杯酒的度数，才能使最终结果最接近最佳值？
2.如果比最佳值低1度则品质降M，比最佳值高1度则品质降N，且M=K*N，K如果=2，如何试？
3.K如果未知，如何试？
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