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有一种刮刮乐，一张100元，从左至右，一共有10个方块可以刮开，游戏规则：每刮开一个方块，里面有一个数字，0或者1，假如看见1，则本金翻倍，假如看见0，本金减半，每刮开一个方块可以选择加注100块，不加注或者结算（收回本金），不选择结算的话可以继续刮下一个方块，根据显示的0或者1，本金翻倍或者减半，以此类推。假如0和1出现的概率都是50%的话，并且商家承诺，每张刮刮卡至少有两个连续的1，问这刮刮卡的数学期望是否为正？怎么操作才能利益最大化？

标签：博弈赌徒困境概率

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数学天地中学数学开放题计算求助

#517305

感谢黄江霞是我姑于 2021-11-20 09:03提供来源：33IQ网

(2)

已知A≠B，a∈A，b∈B，b∈A，那么根据已知条件，是否可以推出a∈B？

标签：条件

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数学天地趣味数学开放题计算求助

#516256

感谢 JBC123456 于 2021-09-19 23:40提供

(2)

已知a、b、c、d皆为正整数（a＜b＜c＜d），且a²+b²=c².

问a²+c²=d²是否可能成立？

标签：整数

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数学天地趣味数学开放题计算求助

#514868

感谢 i酷ad 于 2021-08-13 11:36提供来源：33IQ网

(2)

设有两个自然数，分别是m和n，其中m大于等于2，n大于等于m，而n又小于等于99。现有S先生和P先生，这两位都是足够聪明且智力相当的人，其中S先生只知道n和m的和，而P先生却只知道这两个数的积。在这二人之间发生了如下对话。
S先生：“我知道你不知道这两个数是什么，但我也不知道。”
P先生：“现在我知道这两个数是什么了。”
S先生：“现在我也知道这两个数是什么了。”
请问，根据上面所述情况以及两人之间的对话，确定m和n的值分别是多少？

标签：考验智商趣味

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数学天地中学数学开放题计算求助

#514960

感谢 DgZyy 于 2021-08-04 09:47提供

(1)

在苏格兰，有N个学生参加奥林匹克竞赛国家队的选拔。6轮选拔测试过去了，结果已出，假设每轮测试学生们的得分互不相同。为了选出国家队，组委会决定选择6场考试的一个轮换次序（假设将这六场考试编号为1,2,3,4,5,6)。从选好轮次的第一场考试开始（可以是编号1，也可以是别的编号），选择每场考试的尚未被选出学生中得最高分的人作为队员。（比如第一，二场考试甲都得了第一，假设从第一场考试结果开始选拔，那么在根据第二场考试结果选拔时候，就忽略掉甲，选择剩余同学的最高分）
1.如果N=13，是否存在一种局势，使得每个学生都有机会被选中。
如果N=14，是否存在一种局势，每个学生都有机会被选中。

标签：学生选出选拔

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