1729 也被稱為拉馬努金數字，是一個非常著名的數字，背後有一個有趣的故事：當時拉馬努金正在英國的劍橋訪學，由於不適應這裡的水土，他生病住院了，當時他的良師益友數學家G.H.哈代（G.H. Hardy）想拜訪他，於是打了一輛編號為「1729」的計程車，見到了他。到達醫院后，哈代對拉馬努金說，1729年似乎是一個相當「沉悶的數字」，並希望這不是一個壞兆頭。
「不，哈代，」拉馬努金說。「這是一個非常有趣的數字。它是以兩種不同方式表示為兩個不同立方體之和的最小數」
1729 可以寫成 9³ + 10³，也可以寫成 12³ + 1³
1729 = 9³+10³ = 1³+12³
這種形式的數字可以以 2 種不同的方式表示為 2 個不同立方體的總和，稱為計程車數。還有多少其他的計程車數?
樂樂對靈靈說：「靈靈，你可以背著我任意寫出一個不少於兩位的正整數，再用它減去這個正整數各個數位的數字和，然後在所得的差中隨便圈起其中一個不為零的數字，最後把剩下的數字逐個告訴我。我便能立即知道你所圈起來的是一個什麼數字。」靈靈不解的說：「你怎麼會知道我隨便圈起來的那個數字呢？」「如果你不信，我們可以立即驗證。」樂樂滿有把握的說。於是，靈靈背著樂樂寫下了一個七位數2345679，用它減去各個數位上的數字和，即：2345679-36＝2345643，（2+3+4+5+6+7+9＝36）。接著靈靈在所得的差中把5圈起來:「我已經按照你的說法做了，剩下的數字是2、3、4、6、4、3"你知道靈靈圈起來的是什麼數嗎？
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註：1.本題目中「一注」的金額為兩元，當僅投注一個數投n倍時在本題目中算作n注，投注金額為（2n）元.
2.如果票面上該號碼標註為組選，但開獎號碼與該號碼滿足直選中獎標準，本注也只能中得組選的獎金（如：投注時投注號碼112為組三，開獎號碼也是112，也只能中得346元）.
3.拖拉機投注中，投注后只有對位升或降序排列時才能算作中獎（如123，987滿足條件，但978，890，098則不滿足條件）.
4.包點和跨度分為直選包點，直選跨度，組選包點和組選跨度，本題目中僅討論直選包點，直選跨度.
5.本題目是以彩票為背景的計算題，沒有引導購彩和提供選號方法，請未成年人不要私自購彩，請購彩者不要大倍數投注號碼，也不要在工作時研究彩票，更不要將買彩票視為工作。為了您的家庭和睦和身心健康，請理性投注！
題目：
1.請計算購買一注單選的中獎概率.
2.甲和乙來到彩票店，甲購買單選378一倍，共一注，乙購買單選378二十倍，共二十注，請比較甲和乙的中獎概率.
3.某人在同一期投注了猜大小的「大」，猜奇偶的「奇」，請計算他兩張票都中獎的概率.
4.記猜大小將注碼全部買下時的中獎概率為a，猜三同的中獎概率為b，包點投注「5」時的中獎概率為c，跨度投注「3」時的中獎概率為d，拖拉機投注的中獎概率為e，求出[(b+c)×a]÷(d÷e)的值（精確到0.00001）.
A、0.001；P（甲中獎）＝P（乙中獎）；9/224；0.00253
B、0.093；P（甲中獎）＝P（乙中獎）；9/112；0.36354
C、條件不足無法計算；P（甲中獎）＞P（乙中獎）；9/56；0.56508
D、0.0001；P（甲中獎）＞P（乙中獎）；9/224；0.00052
E、0.001；P（甲中獎）＜P（乙中獎）；9/112；0.00153
F、條件不足無法計算；P（甲中獎）＝P（乙中獎）；1/224；1.46576
中國福利彩票「雙色球」遊戲玩法如下：
單式：從01-33中選6個數字作為紅球，從01-16中選1個數字作為藍球，這7個數字組成一注，俗稱「6+1」，同區域之間的數字一定不重複，異區域之間的號碼不一定重複
複式：從紅球區域內選n個號碼，從藍球裡面選p個號碼組成多注
膽拖：從紅球區域選v個號碼作為紅膽，再從剩下的（33-v）個號碼間選w個作為紅拖，每注中所有膽碼數字必須出現，拖碼只需出現（6-v）個，最後從藍球裡面選擇k個數字組成多注；注意：紅膽的號碼不得與紅拖的號碼重複
數據取值範圍：當7≤n≤33時1≤p≤16，當6≤n≤33時2≤p≤16；1≤v≤5，1≤k≤16（n，p，v，w，k均為自然數）
注意：題目中所有購彩者均只投1期1倍，且一注彩票2元
中獎金額表
獎級 條件 中獎金額（元）
一等獎 6+1 500萬-1000萬
二等獎 6+0 浮動，少則幾千多則數十萬
三等獎 5+1 3000
四等獎 5+0/4+1 200
五等獎 4+0/3+1 10
六等獎 2+1/1+1/0+1 5
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題目
1.甲買了一注單式票，中獎概率為多少？
2.號碼01 02 03 04 05 06 + 07 與號碼 06 09 15 18 20 33 + 15 的中獎率哪個大？（用＞，＜或＝表示）
3.蔡先生買了一張膽拖票，紅球4拖12，藍球8個，算出蔡先生買的注數
4.徐先生買了一張10+4的複式票，最後紅球中4個，藍球中一個，問徐先生賺了多少錢
5.李澤坤將農場里的雞圈加裝了六個門，每天中午十二點整都會準時關閉雞圈門，從左至右依次數每個隔間中雞的數量並記錄下來，五天後他拿著這些數字去買了一張雙色球，結果中得一等獎，請問這屬於不可能事件，隨機事件與必然事件中的哪一種
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溫馨提示：本題純屬娛樂，沒有任何不良導向，小賭怡情，大賭傷身，買彩票需適量，為了您的身體健康與家庭和睦，切勿下重注！
A、1/10000000；＝；528注；4185元，隨機事件
B、1/17721088；＜；1056注；3145元；不可能事件
C、1/35442176；＜；605注；3145元；不可能事件
D、1/17721088；＝；528注；3145元；隨機事件
F、1/21425712；＝；2185注；4096元；必然事件
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