某個國王手下有 n 個大臣。國王定期主持國家會議，屆時 n 個大臣將會間隔均勻地坐在圓桌上。每個座位前都有一盞照明燈，只有所有的燈都亮了，會議才能開始進行。如果有些燈沒亮，國王會下達指令，讓指定位置上的大臣按下座位前的燈的開關，把沒亮的燈都打開。例如，當 n = 100 時，圓桌上會坐著 100 個大臣。不妨將座位從 1 到 n 順序編號，假設其中編號為 3 、 28 、 97 的座位前沒有亮燈。於是，國王下令這三個位置上的大臣按下各自面前的開關，把這三盞燈打開，這樣才能開始會議議程。
在這 n 個大臣中，有一個奸臣。這次會議的議題恰好就是商討對這個奸臣的懲治辦法。奸臣知道自己難逃一劫，但他希望能夠無限制地拖延會議。他可以在所有大臣就座前精心設置各個照明燈的初始狀態，並在國王每次下達指令之後（但在大臣執行命令之前）把圓桌旋轉到一個合適的位置，讓大臣們按下錯誤的開關。
對於哪些 n ，奸臣可以始終保證燈不會全亮，從而無限制地拖延會議？對於哪些 n ，國王可以根據局勢巧妙地構造指令，使得有限輪指令之後所有燈必然全亮？
顏色由RGB三原色組成，但人眼調色時只能比較亮度和色溫，不能直接認知每個原色的高低。假設亮度等於（R+B）*G，色溫等於（R-B）/G，現有一個標準色，你用作比對調節另一個顏色，每個原色有1到8個亮度等級，人眼可以感覺哪個亮度高低和色溫高低，但不知道差了多少，另外當亮度和色溫相等但實際3原色並不都相等時，你也能感覺出兩個顏色不一樣，但不確定哪裡不一樣。請問至少調多少次，才能保證調出一樣的顏色？
有一個半圓柱體橫放在水平桌面上，截面的半徑為 R 。我們在半圓柱體上放一塊木板，試圖讓它在半圓上保持平衡。假如這塊木板非常薄，那麼這塊木板很容易放穩，即使有些小動靜，木板也會自動恢復平衡。但考慮另外一個極端，假如這是一塊非常厚非常厚的木板（甚至是大樓一般的形狀），它顯然不能穩放在這個半圓上。那麼，這中間一定會有一個臨界點。這個臨界點在哪裡？換句話說，這個半圓上最多能放穩一塊多厚的木板？
考試作弊第三彈
本題只供比賽用
要期末考試了，還是考試很簡單，還是只有10道題，還都是選擇題，還都是單選。還是33iq的100名學生，還是那個一字長蛇考場，還是後邊的還是可以抄到前邊的答案，還是後邊的人答案還是和前邊不同。好了，1號Sroan還是作弊了，還是抄到了正確答案。那麼100號。。。。。。
題目詳述：
33iq要進行期末考試了，為了鼓勵大家的考試積極性，老A決定對於考得最好的人獎勵自己的果照一套，但是由於口味太重，幾乎除了jiege外沒有人參加。於是經過33iq董事會商討，將獎品換成了9爺的靚照一張，並暗示能答對此題者可以與9爺共進燭光晚餐，享受由南斯拉夫風情的蘭州拉麵兩碗。33iq同學踴躍報名。但是場地限制只能容納100人。小熊有幸搶到最後一張准考證。在一間很大很大真的很大的考場。所有考生排成一列，1號Sroan在最前，100號小熊在最後。后一個人可以看到前一個人的答案。這次考試題很難，都是10以內的加減法，一共10道題，每題四個選項，單選題。1號Sroan再次抄襲到了監考老師rowerqi手中的答案。2號小E也不會這些題於是抄襲Sroan的答案，但是為了避免作弊抄襲嫌疑故意將一道題的答案與Sroan不同。考場其他98名考生也做了相同的事情。問100號小熊做題的正確率是多少？全班得分的總和期望值是多少？
外星人為了測試地球上生物的智力水平，抓住了一群聰明人。這些聰明人被分開關在外星人艦隊的牢房裡，他們無法交流，也不知道總共有多少人。外星人艦長要求其中一位聰明人寫一封郵件交給他，然後他會轉發給所有的聰明人。
從第二天起，艦長要求每個聰明人必須寫下一個0或者一個1。收到所有人寫的信息后，艦長在心中建立一個模型：將你們排成一個圓圈，順序可以每天由艦長任意變化。排好你們的順序之後，艦長把每個人寫下的那一位數字分別交給圓中位於這個人順時針方向的下一個人。
如果在某天，有一位聰明人能夠正確答對這群聰明人的總數，外星人會釋放所有的聰明人；當然如果答錯的話，這些人都會因為失去價值而被處死。考慮到地球人的壽命實在太短，外星人給每位聰明人都喂下了長生藥，他們的生命足夠長。
請問：是否存在一個方案，能夠保證這些聰明人被釋放呢？如果存在，請提供這個方案。
一個復原好的三階魔方，現在假設按照某種既定的旋轉規則一直轉下去，比如橫著轉一下，在豎著轉兩下，然後再橫著轉一下，豎著轉兩下，一直持續下去，把這種旋轉規則既定為A,我們知道在以A規則旋轉后魔方前後六面的組合方式定然不同，但是要看A規則是怎樣的了，比如也有可能執行N次A規則后魔方又復原，【比如豎著轉魔方一邊轉4次魔方又復原了】，現在問題是如果正面拿著魔方一面，比如白色一面，一直持續的沿著順時針的方向轉一次白面的一邊，那麼到最後魔方會再次復原嗎？
考慮一個傳統的猜數遊戲。 A 、 B 兩名玩家事先約定一個正整數 N ，然後 A 在心裡想一個不超過 N 的正整數 x ， B 則需要通過向 A 提問來猜出 A 心裡想的數。 B 的問題只有唯一的格式：先列出一些數，然後問 A 「x 是否在這些數里」， A 則需要如實回答「是」或者「否」。顯然， B 是保證能猜到 x 的，只需要依次詢問「x 是否等於 1 」，「x 是否等於 2 」即可。由於 B 可以精心選出滿足某種特徵的所有數，詢問 x 是否在這些數里，因而 B 還可以做得更好。例如當 N ＝ 16 時， B 第一次可以問「x 是否小於等於 8 」，或者等價地，「x 是否屬於 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 」；接下來，根據 A 的回復繼續細問「x 是否小於等於 4 」或者「x 是否小於等於 12 」，以此類推。另一種方法則是詢問「x 的二進位表達的第一位是否是 1」，「x 的二進位表達的第二位是否是 1」，以此類推，從而獲得 x 的二進位表達的所有數位，便能推出 x 來。
現在，有意思的問題來了。假設 A 可以偶爾說謊（但保證不會連續說謊兩次），那麼 B 還能通過詢問猜出 A 所想的數嗎？如果願意的話， B 可以詢問任意多次。
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