牛頓和愛因斯坦都非常喜歡蛋糕,並都有很強的邏輯分析能力。為此,他們拿兩塊相同的蛋糕,做了如下的遊戲。
牛頓將第一塊蛋糕切成了兩份,其大小或許相同,或許不同(其中一份蛋糕的大小不限,可以無限接近於一塊蛋糕的大小)。愛因斯坦就這兩份蛋糕的大小情況將作出是先自己選擇蛋糕,還是讓牛頓先選擇的決定。如果愛因斯坦選擇自己先來,他肯定會選較大的那一份。當然如果愛因斯坦讓牛頓先選擇,可以想到牛頓會選擇較大的那一份。
接下來,牛頓將第二塊蛋糕切成了兩份。如果愛因斯坦上一次選擇自己先來,這次牛頓會優先選擇,並肯定選較大的那一份。如果愛因斯坦上次讓牛頓先選擇,則這次會輪到愛因斯坦優先選擇,他也肯定會選擇較大的那一份。
問題是,假定這兩個人都想得到總量最多的蛋糕,則對牛頓來說如何分割蛋糕才是他的最佳策略?
黑房間中有100個人,有黑,白,熒光紅,3種顏色的帽子,這100個人都站一條線上,所以每個人都可以看到自己前面N個人的帽子顏色,房間里有一盞燈,在燈滅的時候只能看到熒光色帽子,好,現在燈是滅的,有一個裁判從100號人開始依次向前提問,問被提問者自己帽子的顏色(注意:這裡只能回答自己帽子顏色,一句多餘的話都不能講。),如果連著問到第80號,其中有半數以上的人答對了,就可以開燈,開燈的時候熒光色帽子會變成白色,只有臨近的兩個人可以看出來是熒光色,遠看會變白色,所以,他們如何商量對策,直到裁判問道1號時候,至少有50個人能答對自己帽子顏色?
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