公元一詞眾多疑難雜症：
(釐清歲數計算方法)
1.公元是否沒有0年？
2.公元元年出生，元年死，算幾歲？
3.公元元年1/1出生,1/1死，算幾歲？
4.公元元年1/1出生，公元二年1/1死，算幾歲？
5.公元前一年的下一年是否為公元元年？
6.公元前一年10/15出生，公元一年10/15死，算幾歲？
ps.網路上有許多種答案，有的人還提出虛歲，還有公元"紀"年，著實不懂！
希望解答能有較有公信力的出處
老王有五位小孩:太寶、二寶、三寶、四寶和小寶。某曰，小寶花了六千多元買了一台手機，但怕被其他家人罵說買太貴，於是告訴四寶的價錢是實際價錢少1元后再打八折的價錢；四寶知道這價錢后，仍怕小寶被其他家人罵說買太貴，於是告訴三寶的價錢是他所聽到價錢少1元后再打八折的價錢；三寶知道這價錢后，仍怕小寶被其他家人罵說冒太貴，於是告訴二寶的價錢是他所聽到價錢少1 元后再打八折的價錢；二寶知道這價錢后，仍怕小寶被其他家人罵說買太貴，於是告訴太寳的價錢是他所聽到價錢少1元后再打八折的價錢；大寶知道這價錢后，仍怕小寶被其他家人罵說冒太貴，於是告訴老王的價錢是他所聽到價錢少1元后再打八折的價錢。最後老王聽到的價錢仍是一個整數。請問小寶購買這台手機的實際價錢是多少元？
一款遊戲，關於寶石合成的問題。
寶石分為0、1、2……20共21個等級。兩個低級寶石可以合成一個高一級的寶石。例如兩個5級寶石可以合成一個6級寶石，兩個5級的消失，生成一個6級的。即：5級+5級=6級
普通玩家就是按照上述規律合成。
但是付費的vip玩家在此基礎上有另外一個規則獎勵。即是：每合成一個7級寶石系統會贈送一個1級寶石，每合成一個8級寶石贈送一個2級寶石，以此類推，每合成一個7-18級的寶石都會贈送一個低6級的寶石。即：x級+x級=(x+1)級+(x+1-6)級，6<x<19。
問題是，vip的一顆2級寶石相當於普通玩家的多少顆2級寶石？最好有公式和詳細解答。
ps：贈送的寶石在合成時和原有寶石一樣看待，一樣合成，夠條件一樣贈送寶石。
取一枚較長的縫衣針或者是大頭針，截掉兩端，留下中間粗細均勻的20毫米長的一段。
再取一張白紙，在上面畫許多距離為40毫米的平行線，並在紙下面墊一層柔軟的東西，防止針的反彈。
然後把針拿到某一個高度，再讓它自由落到紙上，這時，針和紙上的平行線只可能產生兩種情況：相交（包括針的一端正好落到一根線上），或者不相交。
重複這個動作把每一次相交和不相交的情況記錄下來，投擲的次數越多越好，最後把總的次數（相交和不相交的次數之和）除以相交的次數，將得到圓周率\( \pi \)的近似值。投擲次數越多，得到的\( \pi \)值越精確。
為什麼會這樣呢？
提示：
1）雖然是概率，但畢竟是圓周率，肯定跟圓有關係的。
2）兩個數字也是突破口。
3）真人真事：瑞士天文學家服爾夫投擲了5000次，得到\( \pi =3.159 \)
4）理論相交次數與長度成正比，而形狀沒有關係
有一10*10方格棋盤，格中有數字（如下圖所示。沒顯示出來的部分沒數字，不用考慮。），還有個s。表示起點。
s
21
213
3441
21342
134511
1223233
34131325
132145153
2351134243
兩人依次拿數字，從最上面的s開始，可拿正下面格或該格邊上的格里的數字，兩人拿到的數字各自累加，最後沒法再拿了就比誰數字累加值大，誰大就誰勝。
舉例：
3*3棋盤，初始都為0，就是a1=0：a2=0
s
21
213
先者可拿成：
a1=2：a2=0
0
s1
213
（後者可拿s下面的2或1，當然就是2了，平局！）
或：
a1=1：a2=0
0
2s
213
（後者可拿s下面的2或1或3，當然就是3了，後者贏2！）
所以，先者的最佳方案是第一種選擇，結果是平局！
現出6題，
問：先者能贏嗎？如果贏至少能贏多少？
題1：5*5
題2：6*6
題3：7*7
題4：8*8
題5：9*9
題6：10*10
