如果你在學生會工作，想了解同學們在考試中舞弊的嚴重程度，當然不好找到一些同學問：「你們中誰有舞弊行為？」下面介紹一種估計嚴重程度的數學方法。
假定要在100位同學中作調查，就做100張小紙條，其中40張紙條上寫：你有舞弊行為嗎？剩下60張紙條上寫：你沒有舞弊行為嗎？讓被調查的同學像抓鬮那樣每個人任取一張小紙條，並回答「是」或「不是」：一個有舞弊行為的同學，他如果拿到的是問題：你有舞弊行為嗎？他應該回答：是。如果拿到另一個問題則回答：不是。也就是大家都如實回答問題。你的工作就是記錄有多少人回答「是」，有多少人回答「不是」。假定有45人回答「是」，剩下55個人回答「不是」，你如何根據這樣的方法算出舞弊學生所佔的比例？
大約十年前，在北京西直門立交橋附近，曾有一個擺攤摸球的人。當時圍觀的人們覺得很新鮮，曾有很多人參與摸球。現在看來，這不過是一個小型的賭博遊戲罷了。
這個遊戲的規則很簡單：他先擺出了12個撞球一般大小的小球，其中有6個紅色球和6個白色球。當著觀眾的面，他把所有12個色球裝進一個普通的布袋中，然後慫恿大家來摸。怎麼個摸法呢？就是從這個裝有12個球的布袋中，隨便摸出6個球來， 看看其中有幾個是紅球，有幾個是白球。當然，摸球者只能把手伸進袋口中把球一個一個地「掏出來」，而不能打開袋口看著摸。
這位擺攤的人，還設立了各種情況下的獎勵方案，大致是這樣的： 如果誰有幸摸出了「6個紅球」或者「6個白球」，那麼摸者可以得到3元錢的獎勵；如果摸出的是「5紅1白」或者「5白1紅」，那麼摸者可以得到2元錢的獎勵； 如果摸出的是「4紅2白」或者「4白2紅」，那麼摸者可以得到1元錢的獎勵；但如果摸出的是「3紅3白」，對不起，摸球者必須付給擺攤者3元。
請問擺攤者是賺了還是賠了？賺多少（或賠多少）？
生物學家將n條魚分別養在兩隻魚缸里。他用1至n這n個連續自然數為它們編號，結果發現，在這些魚中，所有編號之和為完全平方數的兩條魚恰好都是死對頭（例如1號魚和3號魚，4號魚和5號魚）。如果結怨的兩條魚在同一隻缸里狹路相逢，那麼，它們之間將不可避免地爆發一場戰爭，以至於整個魚缸都會被攪得天翻地覆。生物學家試圖改變這一局面，但令他困惑的是，無論他如何調整這些魚，總不能將有矛盾的魚完全隔開。出於無奈，他只得跑到數學家那裡去討救兵。
數學家在聽完生物學家的陳述后不禁哈哈大笑起來。「老朋友，」他說，「你的這個問題，從理論上講是不可能解決的。但如果你捨得割愛，你只須將編號為n的那條魚送給我，這樣一來，你的問題馬上就可以迎刃而解了。」數學家如此這般一番指點，直說得生物學家頻頻點頭、連連稱是。
我們不禁要問：生物學家共養了多少條魚？數學家又是如何解決生物學家的難題的？
去瑞士蘇黎世的旅遊者都能聽到這樣神秘故事，這是一個關於蘇黎世近郊一個荒涼之處的一座廢棄教堂的那個令人迷惑不解的大鐘的神秘故事。撇開故事中被旅遊者們津津樂道的神秘色彩不談，可以簡單地說，這座教堂大約建於15世紀中葉。當時這個地方的最老的居民、一個叫喬根森的人提供了這個鐘，他被認為是鍾製造業的奠基者，這個地方因此而變得引人注目。
這個時鐘從早晨6點開始走，同時舉行了一個儀式，對一些最微不足道的事情瑞士人總要舉行這種儀式。令人遺憾的是，鐘的指針被安錯了齒輪，也就是說時針的速度是分針的12倍，用當地農民的說法，這是"時針的威風"。
當這個著了魔的時鐘的奇怪的樣子被告訴給那位年老體弱的制鐘人以後，他在床上堅持要人把他抬來親眼看看這個奇怪的現象。由於驚人的巧合，當他來到時，這個時鐘精確地指示著正確的時間。這使得這位老人竟然放心地與世長辭了。然而這個鐘繼續著它的奇怪樣子，繼續被人看作是著了魔。沒有一個人有那麼大的膽子去修理它，甚至連上發條都不敢，因此它的機件銹成了碎片，留下的只是我現在聽說的這個奇妙的問題。
如果這個鐘從6點開始走，又像上面所說的那樣走得有分針的12倍那麼快，那麼指針第一次到達指示正確時間是什麼時候？
現在人人都打高爾夫球，連在幾星期前還宣稱在陰涼的吊床里晃來晃去有多麼舒服的懶漢，現在居然也加入了高爾夫球熱，在高爾夫球場上跟著球滿場跑。 我稱不上是個高爾夫球手，但是我認識一位天才，他有一套建立在數學基礎之上的獲勝法。他說:"只要訓練出兩種能擊出不同距離的擊球法，一種是猛抽，另一種是輕擊，直接對著球穴的方向擊球，這兩種距離的組合一定會使你成功。"要學會擊出多少距離的兩種擊球法，才能用最少的桿數打完一個9穴的球場？
一家唱片公司，將30張搖滾老唱片以1元2張出售，
將另外的30張唱片以1元3張出售。一天之內60張唱片
全部出售。以1元2張出售30張唱片，收入15元；以1元3
張出售30張唱片，收入10元。總計30元。
第二天，一個店員嫌這樣太麻煩：「為什麼麻煩
的分類呢？如果30張1元2張銷售，另外30張以1元3
張銷售，那麼為什麼不將60張放一起，以2元5張銷售
呢？這是一樣的嘛。晚上關門的時候，所有的60張唱片都被賣掉了。
但是當經理檢查現金的時候，發現當天的收入不是25
元，而是24元。難道是店員偷掉了還是找錯錢了？
