如图，有一个等腰直角三角形ABC，过A点有两条线段AM，AN交于BC，其中∠MAN为45°。求BM，MN，CN间的数量关系。
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桌子上放有一张A4纸，还有大小相等、数量足够的黑白棋子。执黑棋的先走，两个人按照顺序，每次拿一枚棋子，依次放在这张纸的任意位置，要求棋子必须完全置于A4纸内，不得叠放，下棋后不得改变棋子位置，一直下到纸上再也放不下任何棋子。最后下棋的人算获胜的一方。如果你参与了这个游戏，你该怎么做才能保证自己一定能够获胜？
答案：
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在一个住宅区里住着三户人家，他们想用栅栏创造出三条不同的路线，使他们在出门或回家的时候能够从他们自家的大门穿过（各家大门的颜色与他们房子的颜色一致），要求他们的路线不能相互交叉。图中所示的路线并不能解决这个问题，因为他们的路线在一个红点上交叉了。你能帮他们想出更好的路线，使他们在出门或回家时都能够走在自家的道路上吗？
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