瓷磚：布朗先生的院子里鋪有40塊四方瓷磚。這些瓷磚已經破損老化， 他想予以更新。
他為修整院子選購新的瓷磚。可借，目前商店只供應長方形瓷磚，一塊大小等於原先的兩塊。
店主問:"布朗先生，您要幾塊?"
布朗先生說:"唔，我要更換40塊四方瓷磚，所以我估計需要 20塊。"
布朗先生試著用剛買的新瓷磚鋪院子，結果，不論他怎麼努力， 總是無法鋪好。 貝特西見了問:'出了什麼問題，爸爸？"
布朗先生沮喪地說:"這些該死的瓷磚，真叫人惱火。最後總剩下2個方格沒法鋪上瓷磚。"
貝特西畫了一張院子的平面圖，並塗上顏色，看上去好似一張棋盤。然後她沉思了幾分鐘。
貝特西高興地叫起來:"啊哈!我看出癥結所在了。假設每塊長方形瓷磚必定覆蓋一個紅格和一個白格，問題就清楚了。"這裡面有' 何奧妙，你理解貝特西的意思嗎?
共有19個白格和21個紅格，所以鋪上19塊瓷磚后，總要莉下2 個紅格沒有鋪，而一塊長方形瓷磚是無法蓋住2個紅格的。惟一的辦法是把最後1塊長方形瓷磚一斷為二。
參加朝聖行列的農夫，這位 "發家致富者勤勞堅強，他一輩子用大車往自己的田裡拖糞;他不怕 嚴寒酷暑，既儉樸又虔誠。"這 個樸實的漢子，為給同路人提問題而發窘要知道，難題對於他那簡單的智力是不勝任的，但由於大家堅持，他就講了一個平常與他聰明的鄰人討論過的題目。
"蘇塞克斯這個地方，我到過那裡，有一塊土地上長著16棵 美麗的橡樹，它們形成12行，每行四棵樹。有一次某個學識淵博的人旅行到那裡，他說，這16棵樹可以形成15行，每行四棵樹。你們說說，應當怎樣栽種?
如圖，有一個等腰直角三角形ABC，過A點有兩條線段AM，AN交於BC，其中∠MAN為45°。求BM，MN，CN間的數量關係。
桌子上放有一張A4紙，還有大小相等、數量足夠的黑白棋子。執黑棋的先走，兩個人按照順序，每次拿一枚棋子，依次放在這張紙的任意位置，要求棋子必須完全置於A4紙內，不得疊放，下棋后不得改變棋子位置，一直下到紙上再也放不下任何棋子。最後下棋的人算獲勝的一方。如果你參與了這個遊戲，你該怎麼做才能保證自己一定能夠獲勝？
