有64个囚犯被国王抓住，国王给他们一次生存的机会，一个房间内有6个灯且均灭，只能控制开闭，任何记号都是不被允许的，且不允许接触除了灯开关以外的任何东西，且每个囚犯只能改变一个灯的状态。
这64个囚犯被以一定的顺序(由国王指定)要求进入房间内并改变灯的状态，且囚犯不知道自己是第几个进入的。如果有囚犯确认自己是最后一个进入的并且确实是最后一个则所有囚犯被释放，否则所有囚犯被处死。
现在他们被给予10分钟时间来讨论对策，请问如何保证所有囚犯活下来?
如果是100个囚犯，则讨论出的最佳对策的成功率为多少?
答案：
解析：
黑板上写有1，2，3，…，1998，这1998个自然数，对它们做998次操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添上所擦掉的三个数之和的末位数字。例如：擦5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38后，添加上0，等等。如果最后发现黑板上剩下的两个数，一个是25，那么另一个数是多少？
答案：
解析：
[臻臻老师的数论综合]
考虑下列100个数:1！，2！，3！......100！，请去掉其中一个数，使剩下的99个数的乘积为完全平方数，则去掉的数是_____
ps1:完全平方数，即可写成两个相同整数之积的数。
ps2:阶乘，即n！，其中n为正整数，计算方式:n！=1×2×3×......×n
考虑下列100个数:1！，2！，3！......100！，请去掉其中一个数，使剩下的99个数的乘积为完全平方数，则去掉的数是_____
ps1:完全平方数，即可写成两个相同整数之积的数。
ps2:阶乘，即n！，其中n为正整数，计算方式:n！=1×2×3×......×n
答案：
解析：
