//此題出處為2007年日本數學奧林匹克預選賽壓軸題。本人手譯，可能有翻譯瑕疵存在還望指正，這題覺得蠻有意思，但沒太看明白並且鬼子沒給附答案，故分享給高手前輩們給予解答。//
題目：
一個沒有名字的村莊中住著2007位村民。你作為守護這個村莊的神，想要讓村民們為自己的村莊起一個名字。於是每位村民都想好了一個村莊名稱的提案。
每位村民每天都可以給村裡面的其他任何人（也可以給自己）寫任意封信。所有信件在每天傍晚集中收取，第二天早上再集中發給收件人。在送達信件的同時，郵遞員會向收件人口頭轉達所有發信人的名字。每位村民只有一次機會給神（也就是你）寫信提交村莊名字的提案。當然，提交的提案不必與自己最初設想或是其他村民的最初設想一致。村民們除了寫信，不做任何能夠交換信息的行為。
全部村民可以分為「老實人」和「大騙子」兩類。村民們和你自己都不知道整個村民群體中誰是哪一類人，你只知道「大騙子」的人數在某個整數T以下（包括該數），並且村莊里至少有一個「老實人」。
你在某一天中午可以對村民下一次指示。「老實人」會聽從你的指示，「大騙子」不一定聽從你的指示。
問：求使得滿足以下條件的指示存在的T的最大值。
·最後所有的「老實人」都給你寫了信，並且所有的「老實人」的提案都是一致的。
·如果一開始所有的「老實人」的提案都一致的話，那麼這個提案會被作為提交給你的提案。
天黑請閉眼
12 個人中有10個良民2個殺手，每晚殺死一個良民，第一天由活下來的人猜誰是殺手（這時剩11人），每人投兩票，不許投自己的票，殺手不肯投殺手的票，得票最多的被處死，得票並列最多同樣處死。通過投票結果能推斷出殺手時，處死殺手，而不按投票結果處決，另外殺手被處死時會暴露身份，每天重複以上過程。你如何設計一個投票對策，使得只死3人就可找到1個真正的殺手。（加個提示，當你要求一號投二號的票，而兩人都是殺手，則一號拒絕投票，則說明兩人是殺手。）
據說唱歌好壞決定於 歌手+歌曲
所以現場綜合分數是 歌手能力值+歌曲動聽值，越高就越好。
評委並不給分，而是給出比賽者綜合分數排名，分數相同時，能力值大的排名靠前。
比賽前並不知歌手和歌曲的分數，只知道快女十強的能力值分別是從1到10，正好有10首歌曲的動聽值是1到10。評委可以指定歌手唱哪首歌，一場比賽內每個歌手唱1首，歌曲必須不同。至少要比多少場才能從中挑3個人並保證其中至少一個是在前3名之列？
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