1995聖彼得堡數學奧林匹克(初中)
一個矩形的邊長為整數。現知可以把它分為一系列角狀形(即將2×2的正方形去掉任何一個單位正方形后所成的圖形)。是否一定可以把該矩形分為一系列的1×3的矩形。
A、是
B、否
2006青少年數學國際城市邀請賽
一座大樓有4部電梯，每部電梯可停靠三層(不一定是連續三層，也不一定停最底層)。對大樓中的任意的兩層，至少有一部電梯可同時停靠。請問這座大樓最多有幾層?
奧林匹克競賽規則是:在每一輪競賽中都把參賽者兩兩分組，組內兩人比賽，敗者淘汰，勝者進入下一輪，直至最後決出一名冠軍。現有512名運動員參加奧林匹克競賽，他們的號碼分別為1號到512號。如果分在同一組中的兩個人的號碼之差大於30，就把這個組稱為「沒勁的」。試問:能否在整個賽程中不出現沒勁的組?
能否將正整數3,4,⋯,11填入3×3方格表，使得第一行的數的乘積等於第一列的數的乘積，第二行的數的乘積等於第二列的數的乘積，第三行的數的乘積也等於第三列的數的乘積?
已知BE、CF是銳角△ABC的兩條高。∠ABE的平分線、∠ACF的平分線是否與線段EF的垂直平分線相交於一點。
三個魔術師印製了許多不同面值的「錢」，他們每人各持有100盧布的「錢」。現知他們每人都可以支付由1到25盧布的各種不同數額的「貨款」(包括找回「零錢」)。三個魔術師的錢合在一起是否可以支付由100到200盧布的各種不同數額的「貨款」(魔術師印製的「錢」的面值可以不同於正常的錢，並且上述「貨款」的數額都是整數)。
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