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數學天地 中學數學 開放題 計算 求助
於 2019-11-05 13:42提供 來源:33IQ網
一般
(6)

初三學生,心路歷程:刷中考數學題中關於二次根式估值的題引起初等不等式的思考。但用線代證明后找出了反例,求大神不辭辛苦指出錯誤。高中知識受得住
證明:若0<a<b<c
且b-a>c-b(*)則根號下b_根號下a>根號下c_根號下b
因為(*)所以2b>a+c
4b>a+c+a+c(δ)
由初等不等式(且a≠c)
得a+c>2根號下ac併入(δ)
則4b>(根號下a+根號下c)的平方
因為b,a,c都>0
所以2根號下b>根號下a+根號下c
即為作求證。
從線代上看這大概沒有問題了吧,但是關鍵是應用。舉個例子,根號二十是與4還是與5更接近。可以把4,5看成根號十六和根號二十五。二十離十六更接近,就知道根號20<4.5。(可以根據原命題與它的逆否命題同真假證明剛才證明的命題的前提反對稱一下之後的充分性,必要性也不見得多難證明)
但是我能舉出一個反例
比如110.49-100<121-110.49但根號下110.49-10>11-根號下110.49
有人能告訴我這是怎麼回事嗎?(手動笑哭)

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