在半圆O(O为圆心)中，AB为直径.正方形CDEF的顶点C在圆上，顶点F在AB上.过E点的线段GH与AB成45o且分别交圆和直径于G、H两点.GI⊥AB交AB于I.P是GI上的点，BP⊥GH；Q是圆上的点，BQ∥CF，其中BP＝BQ.已知：EF·sin∠CFA＜FO；CF·(√2HF+HE)＝m，EF-HE＝n(m，n∈R).则半圆的面积为( ).

【注：(图中)点H在点O的左侧】

若1 + (sinθ)√[1-(cosθ)^2] + (cosθ)√[1-(sinθ)^2] = 0，则θ的取值范围是？

△ABC是锐角三角形，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足(sinA)^2 = sin(π/3 + B)·sin(π/3 - B) + (sinB)^2，而且a =√3，则b^2 + c^2 的取值范围是？

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△ABC 中，∠A是锐角，且sin²A = sin(π/3 + B)sin(π/3 - B) + sin²B，且a = √3，则b² + c² 的取值范围是？

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△ABC 中，∠A是锐角，且sin2A = sin(π/3 + B)sin(π/3 - B) + sin2B，且a = √3，则b2 + c2 的取值范围是？