黑房間中有100個人，有黑，白，熒光紅，3種顏色的帽子，這100個人都站一條線上，所以每個人都可以看到自己前面N個人的帽子顏色，房間里有一盞燈，在燈滅的時候只能看到熒光色帽子，好，現在燈是滅的，有一個裁判從100號人開始依次向前提問，問被提問者自己帽子的顏色（注意：這裡只能回答自己帽子顏色，一句多餘的話都不能講。），如果連著問到第80號，其中有半數以上的人答對了，就可以開燈，開燈的時候熒光色帽子會變成白色，只有臨近的兩個人可以看出來是熒光色，遠看會變白色，所以，他們如何商量對策，直到裁判問道1號時候，至少有50個人能答對自己帽子顏色？
有100個犯人，監獄長把他們排成一排，然後取來五種顏色的油漆，在每個犯人背上隨機刷一種油漆。刷完油漆后，監獄長從最後一個犯人開始，從后往前依次讓犯人猜自己背上的油漆顏色，猜對的釋放，猜錯的立刻槍斃。
假設犯人不能回頭，只能看到自己前面所有人背上的油漆顏色。犯人只能說一個顏色，不能說更多的信息，而且犯人所說的話所有人都能聽見。
那麼他們採用什麼策略可以救盡量多的犯人？
下面的40個命題據說是某個謎語的一部分。姑且先不論它們到底是謎底的一部分還是全部，請給出每個命題的正誤，使這40個命題可以自洽（互不矛盾）。
1. 唯一得到謎底那個詞語的方法是，把40個答案等分成4組，每組代表一個10比特編碼的字母。
2. 唯一得到謎底那個詞語的方法是，把40個答案等分成5組，每組代表一個8比特編碼的字母。
3. 唯一得到謎底那個詞語的方法是，把40個答案等分成8組，每組代表一個5比特編碼的字母。
4. 順序在本句之前3位的那一句話為真。
5. 所有「順序在本句之前3位的那一句話為真。」的句子中，至少有兩句為真。
6. 順序在本句之前3位的那一句話為真。
7. 順序在本句之前3位的那一句話為真。
8. 所有真句子中的1/6，位於第1句和本句之間，此範圍包括第1句和本句。
9. 存在連續的4句假句子，但不存在更長的假句子序列。
10. 存在連續的5句假句子，但不存在更長的假句子序列。
11. 存在連續的6句假句子，但不存在更長的假句子序列。
12. 所有標號為12的倍數的句子中，有奇數個句子為真。
13. 所有標號為13的倍數的句子中，有偶數個句子為真。
14. 本句的上一句和下一句中，有且僅有1句為真。
15. 如果把下面的那句換成：「所有以『所有真句子中的1/6』開頭的句子都是真的。」，那麼其真假性不變。
16. 如果把上面的那句換成：「所有以『所有真句子中的1/6』開頭的句子都是真的。」，那麼其真假性不變。
17. 如果把本句換成：「所有以『所有真句子中的1/6』開頭的句子都是真的。」，那麼其真假性不變。
18. 任何標號數除以6餘3的句子都為假。
19. 本句的上一句和下一句中，有且僅有1句為真。
20. 所有真句子中的1/2，位於第1句和本句之間，此範圍包括第1句和本句。
21. 本句的上一句和下一句，要麼全為真，要麼全為假。
22. 31-40句中的真句子比1-10句中的真句子多。
23. 31-40句中的真句子比11-20句中的真句子多。
24. 在本句和前面的兩句中，奇數個句子為真。
25. 當我把謎底的那個詞語告訴三個人，並讓他們在以下5個符號中選擇聯想到的符號：「○+□＊≈」，他們中的大多數會選擇「□」（方形）。
26. 當我把謎底的那個詞語告訴三個人，並讓他們在以下5個符號中選擇聯想到的符號：「○+□＊≈」，他們中的大多數會選擇「≈」（波浪線）。
27. 當我把謎底的那個詞語告訴三個人，並讓他們在以下5個符號中選擇聯想到的符號：「○+□＊≈」，他們中的大多數會選擇「○」（圓形）。
28. 當我把謎底的那個詞語告訴三個人，並讓他們在以下5個符號中選擇聯想到的符號：「○+□＊≈」，他們中的大多數會選擇「＊」（星形）。
29. 存在一個最長的真句子序列，且本句為這個序列的一部分。
30. 所有標號為6的倍數的句子中，有且僅有一半句子為真。
31. 在本句和下面兩句中，有且僅有一句為真。
32. 所有標號為2的冪的句子中，有且僅有一半句子為真。
33. 順序在本句之前10位的那一句話為真。
34. 如果將前兩句順序顛倒，其他句子真假性不變，則最後結果仍然不會自相矛盾。
35. 所有標號為7的倍數的句子中，有且僅有一句為真。
36. 所有標號為9的倍數的句子中，沒有一句為真。
37. 第30句和本句真假性一樣。
38. 所有真句子中的1/6，位於本句和最後一句之間，此範圍包括本句和最後一句。
39. 本句和下一句都為真。
40. 所有標號為5的倍數的句子中，有且僅有一半句子為真。
有兩個在2到90之間（包含2與90）的整數，主持人請甲和乙兩個數字邏輯分析高手猜這兩個數。先同時告知甲乙雙方：兩個數的和大於11、兩數的積小於260。再單獨告訴甲這兩個數的和，單獨告訴乙這兩個數的積。由甲乙輪流發言，請甲先說。
第一步，甲：我不知道這兩個數，但我知道乙也不知道這兩個數。
第二步，乙:一開始我不知道之兩個數，但知道甲也不知道這兩個數：現在我仍然不知道是哪兩個數。（乙還有一句話：「無法判斷甲現在是否知道是哪兩個數」沒有說出來。）
第三步，甲：我仍然不知道是哪兩個數。
第四步，乙：哈哈！我知道是哪兩個數了!
第五步，甲：哈哈，我也知道這兩個數了！
請問：這是哪兩個數?
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