如圖，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB=90°，點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，對角線OB，AD相交於點M．OA=2，AB=2，BM：MO=1：2．已知點P在線段OB上（P不與點O，B重合），經過點A和點P的直線交梯形OABD的邊於點E（E異於點A），設OP=t，梯形OABD被夾在∠OAE內的部分的面積為S，求S關於t的函數關係式．