試想，在一天早晨八點，你從山腳開始上山，恰好在中午十二點到達山頂，你在山上住了一夜。第二天早晨八點，你從山頂原路返回，開始下山，恰好又在中午十二點到達山腳。
那麼現在我敢斷言：無論你在上山和下山時的速度如何，在從山腳到山頂的路上，一定存在某個地方，你在兩天的同一個時間經過了那裡。
請問我說的對嗎？為什麼？
示意：
原：
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白黑白黑白黑白黑
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現：
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黑白
||||||||||（長方形大小示意圖）
有一條蟲子，它的整個身體由 n 節構成，每一節要麼是有瑕疵的 1 ，要麼是沒有瑕疵的 0 ，因而整個蟲子的身體結構就可以用一個 n 位 01 串來表示。你的目標是把整個蟲子變成 000...00 的完美形式。每一次，你可以砍掉蟲子最右側的一節，同時蟲子會在最左側長出新的一節，以保持蟲子的總長度不變。如果你砍掉的是一個 1 ，那麼你可以指定蟲子在最左側長出的是 1 還是 0 ；但如果你砍掉的是一個 0 ，那麼你無法控制蟲子會在最左側長出什麼——它可能會長出 0 ，也可能會長出 1 ，因而你不得不假定，概率總是會和你做對，上天會竭盡全力地阻撓你。我們的問題是：不管蟲子的初始狀態是什麼，你總能保證在有限步之內讓蟲子變成 000...00 嗎？
一位老師和他的三位學生A、B和C玩猜數字遊戲。老師想了一個三位數(XYZ)，他告訴所有人X、Y、Z這三個數都不為0，然後把個位數Z告訴了A，十位數Y告訴了B，百位數X告訴了C，再讓他們輪流問老師問題來找到線索得到這個三位數的值。老師知道A、B、C三個人都很聰明，所以規定他們問的問題只能是是非題，而且每個人問的題目和老師給出的答案三個人都能聽得到。
第一輪開始。
A：這個三位數是質數嗎？ 老師：不是。
B：如果用我拿到的數和A拿到的數組成一個兩位數(YZ)，這個數是完全平方數嗎？ 老師：不是。
C：如果用我拿到的數和B拿到的數組成一個兩位數(XY)，這個數是完全平方數嗎？ 老師：不是。
第一輪結束后，A說他已經知道這個三位數是多少了，不用再問問題了。
第二輪開始。
B：X、Y、Z這三個數之和是質數嗎？老師：不是。
這時B和C表示不用問了，他們都知道這個三位數是多少了。
問：這個三位數(XYZ)是多少？
已知某個居民區內有6720名居民，每天他們中的每一個人都會把昨天聽到的消息轉告給ta認識的所有人。無論消息告訴任何一個人，消息都可以逐漸地被所有居民所知道。如果一定可以指定特定的n個居民，並通過他們來傳播消息使在至多20天內讓所有居民知道同一消息，問n的最小值為多少？
(已知認識的關係是互相的)
(你告知消息的當天設定為第零天，不記入在20天內，即第一天到第20天都可以傳播消息)
一個正四邊形ABCD，每個頂點上有一隻螞蟻（可看作動點），4隻螞蟻同時開始移動，A處的螞蟻的運動方向始終向著B處的螞蟻（是螞蟻不是B點），B處的螞蟻的運動方向始終向著C處的螞蟻，C、D處的螞蟻同理，每隻螞蟻的速度大小相同，則Ａ螞蟻與Ｃ螞蟻的初始速度方向保持平行，整個過程瞬時速度方向始終保持平行，Ｂ螞蟻與Ｄ螞蟻同理，那麼他們到底能相遇還是不能相遇？
