//此题出处为2007年日本数学奥林匹克预选赛压轴题。本人手译,可能有翻译瑕疵存在还望指正,这题觉得蛮有意思,但没太看明白并且鬼子没给附答案,故分享给高手前辈们给予解答。//
题目:
一个没有名字的村庄中住着2007位村民。你作为守护这个村庄的神,想要让村民们为自己的村庄起一个名字。于是每位村民都想好了一个村庄名称的提案。
每位村民每天都可以给村里面的其他任何人(也可以给自己)写任意封信。所有信件在每天傍晚集中收取,第二天早上再集中发给收件人。在送达信件的同时,邮递员会向收件人口头转达所有发信人的名字。每位村民只有一次机会给神(也就是你)写信提交村庄名字的提案。当然,提交的提案不必与自己最初设想或是其他村民的最初设想一致。村民们除了写信,不做任何能够交换信息的行为。
全部村民可以分为“老实人”和“大骗子”两类。村民们和你自己都不知道整个村民群体中谁是哪一类人,你只知道“大骗子”的人数在某个整数T以下(包括该数),并且村庄里至少有一个“老实人”。
你在某一天中午可以对村民下一次指示。“老实人”会听从你的指示,“大骗子”不一定听从你的指示。
问:求使得满足以下条件的指示存在的T的最大值。
·最后所有的“老实人”都给你写了信,并且所有的“老实人”的提案都是一致的。
·如果一开始所有的“老实人”的提案都一致的话,那么这个提案会被作为提交给你的提案。
X:一次性塑料杯子含有对环境有害的氟氯烃,应该用纸杯子代替它。在生产这种泡沫塑料的过程 中会产生苯乙烯,它是一种对人体有害的致癌物。此外,泡沫塑料不易被大自然分解,会长久地留在自然界。
Y:你忽视了制造纸杯对环境的影响。研究表明,生产纸杯要燃烧更多的石油,它所需要的电力是泡 沫杯的36倍,并且需要12倍于泡沫杯的蒸汽和2倍于泡沫杯的冷却水。况且纸杯比泡沫杯重,运输也要消 耗更大的能量。造纸厂会排出废水,当这些杯子腐烂时,还会产生对全球变暖有负面效应的甲烷。所以, 不应该用纸杯代替泡沫杯。
以下哪一项对于评价X和Y的意见分歧最重要?
A、在多长时间内,X和Y所说的污染才能达到最大?
B、是否某些国家的人比另一些国家的人使用更多的一次性商品?
C、能否找到能够替代泡沫杯的无环境危害的产品?
D、在分析一种商品对环境的影响时,生产、销售这种商品以及处理它对环境所产生的后果各自应占多大的比重?
E、以它们最流行的大小,纸杯和泡沫杯是否能盛同样多的液体?
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