在潘多拉森林裡有100個休息站,有1000條小道連接著每兩個休息站。每條小道e都有不同的難度等級l(e),沒有任何兩條小道的難度是一樣的。有一名勇敢的遠足愛好者Sroan決定利用假期按照小道難度等級由低到高逐級挑戰20條小道。他能肯定這樣做是可以的嗎?
他可以自由選擇開始的休息站,20條小道要是連續的,也就是說下一條小道的起點就是上一條小道的終點。
一名十分富有的藝術店老闆Sroan有兩個兒子,Pasber和Jiege。Pasber喜歡水彩畫,Jiege則喜歡油畫。Pasber有n幅水彩畫分別價值a1,a2,……其中ai∈{1,2,……,n},i=1,2,……,n;同樣的,Jiege有n幅油畫分別價值b1,b2,……其中bi∈{1,2,……,n},i=1,2,……,n。
Sroan決定選擇兩個非空集合A,B ⊆{1,2,……,n},送i∈A幅水彩畫給Jiege,送i∈B幅油畫給Pasber。兩個集合的畫分別價值W=∑i∈Aai和O=∑i∈Bbi。如果W≠O那麼兩人就會發生衝突。Sroan可以在送禮物的時候總是避免衝突嗎?
試想,在一天早晨八點,你從山腳開始上山,恰好在中午十二點到達山頂,你在山上住了一夜。第二天早晨八點,你從山頂原路返回,開始下山,恰好又在中午十二點到達山腳。
那麼現在我敢斷言:無論你在上山和下山時的速度如何,在從山腳到山頂的路上,一定存在某個地方,你在兩天的同一個時間經過了那裡。
請問我說的對嗎?為什麼?
一個人臨終前給四個兒子留下一塊正方形的土地,並且土地上有四顆老橡樹作為地標,如圖所示。
遺囑上說,四個兒子應該將這塊地分成四塊大小、形狀相等的部分,並且每部分都要有一棵老橡樹,四個兒子各佔一份。
四個兒子怎麼也不能按照遺囑分這塊地,所以這塊地就被荒廢了。這是一個古老的故事,名字叫「四樹之爭」。
這個古老的故事遺留下一個問題:究竟這塊地能否做到按遺囑分配呢?想想看吧!
新一屆的總統選舉即將舉行,在20,000,000的投票者中只有1%的人支持現在的總統Sroan,所以他想用一種「民主」的方法來投票,他的提議如下:將所有的投票者分為n1個小組,每個小組中的人數都一樣,再將這些小組都分成n2個更小的子小組,這些小組中的人數也都一樣,再把他們在分成n3個更小的子子小組,以此類推。每一個(子)i小組按少數服從多數的原則選出第i-1級的代表,以此類推。Sroan能夠組織起這些小組並讓他的支持者分散在其中,使他最終獲勝嗎?