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数学天地 中学数学 选择题 计算 原创
于 2015-11-10 08:26提供
较难
(77)

X是一个介于2000与2100之间的4位整数,它满足以下8项条件中的7项:

1.这个数是2的倍数。

2.这个数是3的倍数。

3.这个数是5的倍数。

4.这个数是7的倍数。

5.这个数除以11余3。

6.这个数除以13余1。

7.这个数除以17余10。

8.这个数除以19余2。

那么,它唯一不满足哪项条件?

标签: 个数 倍数 条件
著作权归作者所有,转载请联系作者获得授权
2
答案:
解析:
54
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#2
月色真美

感觉解法太复杂,因为5的倍数末尾数字一定为5,代入后四项条件矛盾,得证。

2018-07-12 12:58:56 来自Android客户端
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#1
wuhiwu

假设X同时满足条件5、6、7、8,则X可以写成:

①11i+3;

②13j+1;

③17k+10;

④19n+2。

其中i、j、k、n均为正整数。

分别解不等式2000≤11i+3、13j+1、17k+10、19n+2≤2100,对应得:

①182≤i≤190;

②154≤j≤161;

③118≤k≤122;

④106≤n≤110。

对应的整数11i+3、13j+1、17k+10、19n+2分别为:

①2005、2016、2027、2038、2049、2060、2071、2082、2093;

②2003、2016、2029、2042、2055、2068、2081、2094;

③2016、2033、2050、2067、2084;

④2016、2035、2054、2073、2092。

根据上述结果,仅有当X=2016时才同时满足4个条件,而当X取其它数时,分别只能满足1个条件。

所以X=2016,此时假设成立,即条件5、6、7、8全部满足。

再对X=2016进行验算,发现仅有条件3它是不满足的。


C

2017-10-24 17:48:01
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