M維度N階曲線段網（M > 0, N > 0）
對於以此規律排列的M維度N階曲線段網，其中的一些圖形能夠被一筆畫，而有些則不能。對於不能被一筆畫的圖形，你可以N次自由選擇兩個節點，並在其間架起新的通道，從而使圖形能夠被一筆畫（節點可以重複利用）。
如圖1，當M = 2、N = 2時，需要新構建通道的最少數目K = 1：通過在A和B之間架起通道，使圖形能被一筆畫（不止一種方法）；如圖2，當M = 4、N = 1時，需要新構建通道的最少數目K = 0，因為圖形可以直接被一筆畫。
求出K隨M、N兩數變化而變化的通解函數關係式（含遞歸公式）。
說明：本題所有數據都在整數範圍內。
P.S.
下列圖形是否能在紙上一筆畫成？
一代傳奇趣味題。請問，能不能將下圖的圖形一筆畫成？
燃燒大腦系列#3
圖形一筆畫：以下圖形分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體及其對應平面展開圖。在這五組圖形中有幾組立體圖及其展開圖可以用一筆畫成？
一筆畫出圖形：
1.下面的各個小圖形都是由點和線組成的.請你仔細觀察后回答：
①與一條線相連的有哪些點?
②與二條線相連的有哪些點?
③與三條線相連的有哪些點?
④與四條線或四條以上的線相連的有哪些點?
2.若把與奇數條線相連的點叫做奇點，把與偶數條線相連的點叫偶點，那麼請你回答：
①有0個奇點(即全部是偶點)的圖形有哪些?
②有2個奇點的圖形有哪些?
③有4個或4個以上奇點的圖形有哪些?
④連通圖形有哪些?不連通圖形有哪些?
3.如果筆在紙上連續不斷、又不重複地一筆畫成的圖形叫一筆畫，自己動筆實際畫畫看，然後回答：
①哪些圖形能夠一筆畫成?
②哪些圖形不能一筆畫成?
4.把以上各向聯繫起來看，進行歸納，找出規律然後回答：
①如果把各部分連結在一起的圖形叫做連通圖形，那麼能一筆畫出的圖形必定是連通圖形;而不是連通圖形必定不能一筆畫出.這句話說得對嗎?
②有0個奇點(即全部是偶點)的連通圖形一定可以一筆畫出來(畫時可以以任一點為起點，最後必能回到該點)，這句話對嗎?
③只有兩個奇點的連通圖形也能一筆畫出來，但要注意畫時必須以一個奇點為起點，而以另一個奇點為終點，這句話對嗎?
④奇點個數超過兩個的圖形不能一筆畫出來.這句話對嗎?
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