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題庫數學天地中學數學 #542203 題

數學天地中學數學選擇題計算

感謝茗攸無痕於 2024-05-05 00:28提供來源：33IQ網

(8)

在(x + 1)^9·(x - 1)^10 的展開式中，係數為負數的項一共有幾項？

標籤：二項式定理多項式乘法係數

答案：

解析：

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拋物線C：y^2 = 2px（p > 0）的焦點為F，準線為l，
已知A、B 是C 上兩個動點，角AFB = α（α為常數，0 ≤ α ≤ π），線段AB 中點為M，過點M 作l 的垂線，垂足為N，
若| AB | / | MN | 的最小值為1，則α 的值為？

橢圓C：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的左焦點為F(-1，0)，點Q(1，√2/2) 是橢圓上一點。

直線l 與橢圓C 交於A、B 兩點。

若A、B 兩點滿足OA垂直OB，O為坐標原點，求△AOB 的面積的最小值的平方與最大值的平方之和。

數列{An} 滿足：

A1 = 1，An+1 = [ λ(An)^2 + μAn + 4 ] / (An + 2)，n∈N*，λ、μ 為非零常數。

若數列{An} 是公差不為0 的等差數列，數列{An} 的前n 項的和記為Sn，構成數列{Sn}，

從{Sn} 中取不同的四項按從小到大的順序排列成四項子數列。

試問：是否存在首項為S1 的四項子數列，使得該子數列中的所有項的和為2017？

若存在，則這樣的四項子數列一共有幾個？

若不存在，請說明理由。

方程2sin(2x + π/6) = m 在[0，π/2] 上有兩個不相等的實數解x1，x2，則x1 + x2 = ？

設a、b∈R，若函數f(x) = x + a/x + b 在區間(1，2) 上有兩個不同的零點，則f(1) 的取值範圍為？

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