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題庫數學天地中學數學 #538660 題

數學天地中學數學選擇題計算

感謝茗攸無痕於 2024-01-12 11:29提供來源：33IQ網

(13)

已知數列{An}中A1 = 1/2，
且An+1 = (1/2)An + (2n + 3)/[ 2^(n+1) ]（n∈N），
數列{An} 的前n 項的和為Sn，而且不等式Sn < t 對於任意的n∈N 恆成立，
則實數t 的最小值為？

標籤：遞推公式通項公式求和公式

H、其他選項均不對

答案：

解析：

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你剛進入大學，為了方便班級事務管理以及師生之間的聯繫，班主任和輔導員加了彼此的微信，然後一起組建了一個微信群，之後進群的第一個同學要加上班主任和輔導員的微信，第二個進群的同學要加上班主任、輔導員以及第一個同學的微信，同理，後面進群的同學都要加上班主任、輔導員以及群里所有同學的微信。如果你們班一共有n位同學（包括你自己），那麼微信群里一共有多少對微信好友？

已知數列{Xn} 滿足：
X1 = 1，Xn+1 = (1/4){ 5Xn + √[ 9(Xn)^2 + 16 ] }，n∈N*，
則[1024(X11) - 4201]/100 的值為？

數列{An}滿足：(n - 1)An+1 = (n + 1)An - 2(n - 1)，n∈N*，

而且A100 = 10098，

則A30 的各位數字之和為？

數列{an} 滿足a1 = 1，n(an+1) = (n + 2)(an) + 1，則(a2025) 的各位數字之和為？
【注】條件中：(an+1)括弧里指的是{an} 的第n+1 項，(an)括弧里指的是{an} 的第n 項，(a2025)括弧里指的是{an} 的第2025 項。

【1994全國高中數學聯賽試題】
數列{An}滿足3An+1 + An = 4（n ≥ 1），
且A1 = 9，前n 項的和為Sn，
則滿足 | Sn - n - 6 | < 1/125 的最小整數n 是？

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