第27届IMO竞赛第一题
正整数d不等于2, 5或13。求证：在2、5、13和d这4个数中，能否一定能找到2个数，使它们的乘积减去1不是完全平方数？
A、不一定
B、一定
设数集S={a，b，c，d}满足下列两个条件：（1）?x，y∈S，xy∈S；（2）?x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz．现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0； ②a、b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy=1，则y∈S； ④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2=y，y2=z．其中正确论断的个数是？
A、1
B、2
C、3
D、4
A、24
B、26
C、23
D、22
E、25
F、27
G、21
H、20
函数 f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 的极值点个数为：
A、0
B、1
C、2
D、3
我们都知道90！的末尾有21个0，设N=90！/10^21,那么我们就知道N的末尾一定不是0。请问N末尾的两个数为多少？
已知函数f(x)的定义域是R，a是常数。当x≥a时，f(x)＝3x-a，当x＜a时，f(x)＝(a^2+2)x+1-2a。是否存在a，使得f(x)的一阶导函数连续？若存在，求出a的个数。
A、存在，2个
B、存在，1个
C、不存在
D、存在，3个
E、存在，4个
曲线y＝xlnx的拐点个数为：
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