任意給一個自然數n,將n^3+3叫做一次操作,可以得到一個新的自然數m。對m再進行一次操作稱為兩次操作。2019次操作過後,可以得到2019個數。問:這2019個數中,最多有多少個完全平方數?註:n^3表示n的立方。
A、1
B、2
C、3
D、4
一個密閉的房間中有3個白熾燈泡,有一扇不透明的門,門外有一組開關,上有3個按鈕,每個開關對應一個燈泡,但順序未知。燈泡最開始都關閉,假設門只能開一次,操作完開關后打開門便不能再觸動開關,問:能否知道開關對應的各個燈泡?
黑板上寫有1,2,3,…,1998,這1998個自然數,對它們做998次操作,每次操作規則如下:擦掉寫在黑板上的三個數后,再添上所擦掉的三個數之和的末位數字。例如:擦5,13和1998后,添加上6;若再擦掉6,6,38后,添加上0,等等。如果最後發現黑板上剩下的兩個數,一個是25,那麼另一個數是多少?
按下面方式進行操作:第一次操作:在紙上寫上1,2。第二次操作:在1和2之間寫上這兩個數之和,得到1,3,2。第三次操作:在相鄰兩數之間寫上這兩個數之和,得到1,4,3,5,2。以後每次操作都按上述方式進行,那麼第七次操作完畢后,紙上寫的所有數之和是多少?
通常將兩個不同的自然數中較大的數換成它們的差,稱為一次操作,如此繼續下去,直到這兩個數相同為止。如對20和26進行這樣的操作,過程如下:
(20,26)→(20,6)→(14,6)→(8,6)→(2,6)→(2,4)→(2,2)。
(1)在45和80進行一次操作后,請寫出最後相同的數。
(2)若對兩個數進行一次操作,最後得到相同的數是17。求這兩個四位數的和的最大值。
現在有一個數,我們把它進行以下操作:1,任意寫出一個自然數A;2,新數的產生:將A中統計出偶位數字的個數放在新數的百位上,統計出奇數的個數放在新數的十位上,統計出A的位數放在個位數字上。3,每次得到新的數都像2中那樣操作,直到這個數不能再變化。不管你寫什麼數,總能操作到以這個數結尾。 現在我們就來檢驗一下到最後到底是什麼數: 現在寫出2013的操作檢驗過程。
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