现在有一个数，我们把它进行以下操作：1，任意写出一个自然数A；2，新数的产生：将A中统计出偶位数字的个数放在新数的百位上，统计出奇数的个数放在新数的十位上，统计出A的位数放在个位数字上。3，每次得到新的数都像2中那样操作，直到这个数不能再变化。不管你写什么数，总能操作到以这个数结尾。 现在我们就来检验一下到最后到底是什么数： 现在写出2013的操作检验过程。
一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问，其他两人的数字共有多少种可能的情况？
一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓， 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天， 庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什么，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。这两个数是什么？
按下面方式进行操作：第一次操作：在纸上写上1，2。第二次操作：在1和2之间写上这两个数之和，得到1，3，2。第三次操作：在相邻两数之间写上这两个数之和，得到1，4，3，5，2。以后每次操作都按上述方式进行，那么第七次操作完毕后，纸上写的所有数之和是多少？
任意给一个自然数n，将n^3+3叫做一次操作，可以得到一个新的自然数m。对m再进行一次操作称为两次操作。2019次操作过后，可以得到2019个数。问：这2019个数中，最多有多少个完全平方数？注：n^3表示n的立方。
通常将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下：
（20,26）→（20,6）→（14,6）→（8,6）→（2,6）→（2,4）→（2,2）。
（1）在45和80进行一次操作后，请写出最后相同的数。
（2）若对两个数进行一次操作，最后得到相同的数是17。求这两个四位数的和的最大值。
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