10個人10頂帽子，每頂帽子上有1-10中的一個數字,這些數字有可能重複 ，每個人只能看到其他9個人頭上帽子上的數字，看不到自己的帽子上的數字 。這時要求每人同時寫出一個數字 。 問，是否存在一個策略使得，至少有一個人寫出的是自己頭上帽子的數字? 如果存在，請給出一個具體的策略;如果不存在，請給出嚴格的證明。 注意：不得用任何方法提供信息給別人。
五個小朋友被一堵牆分為了兩組，他們頭上分別戴黑色或者白色的帽子，且只能看到同組其他人帽子的顏色，但能聽到所有其他人的聲音。老師告訴他們每個人，帽子一共三頂黑色、兩頂白色，然後讓他們猜自己頭上的帽子顏色，猜對的小朋友會有糖吃。經過長時間得沉默后，有三個小朋友同時說出了自己的答案，並答對了帽子的顏色。請問這三個小朋友是哪幾個？（這5個小朋友都是神童，且不會胡亂猜測）（答案從小到大排列，例如：1234）
有個國王想將公主嫁給三個公子裡面最聰明的一個。國王出了一個絕對公平的測試去分辨出誰是最聰明。
三個公子在一個房間里繞圈對坐著，國王向他們展示5頂帽子，兩頂黑色，三頂白色。然後他們被蒙上眼，他們各人的頭上都被蓋上了一頂帽子，另外兩頂帽子就放在另外一間房間中。
都戴好帽子並且摘下眼罩后，國王告䜣他們誰能夠最快推論到自己頭上帽子的顏色，他就能娶下公主。但如果估錯了就會被處死。
現在你就是其中一個公子，你看到2頂白色的帽子在其他公子頭上。而過了一些時間，你察覺到其他公子都未能推能或不敢於猜測。
假設你知道其他公子也是非常聰明及國王一定是公正無私，那麼，你的帽子是白色還是黑色？
一個邏輯學家有4個學生，他們都非常聰明。一天，邏輯學家帶領他們做了一個遊戲。
邏輯學家有6頂帽子，3頂黑帽子，3頂紅帽子。他讓4個學生站成一列，每個人都不知道自己帽子的顏色，但是都可以看到自己前面人的帽子顏色。
邏輯學家先問站在最後的學生知不知道自己帽子的顏色，學生說不知道。
邏輯學家又問他前面的一個學生知不知道自己帽子的顏色，學生說不知道。
邏輯學家又問站在第二個的學生知不知道自己帽子的顏色，學生說知道，是黑色。
問：第一個學生的帽子是什麼顏色的？
日本幼兒園的入園考試：在一房間里有4個小孩，2個戴黑帽子，2個戴白帽子，但你自己不知道戴什麼顏色的帽子，A與B，C，D之間有堵牆，所以看不見，同時誰都不能摘下帽子看，也不能回頭看。沉默片刻后，4個小孩中有人猜中了自己戴的帽子的顏色。請問A，B，C，D究竟是誰猜中了？理由？（猜中者一定要向老師報告）
有2n個人帶著帽子圍成一個圈，每個人都可以看到其他人的帽子。在某個合適的時刻每個人都要同時喊出「我的帽子是黑的」或「我的帽子是白的」。如果至少有n個人喊對了那麼他們就能贏得一個大獎。當然如果少於n個人答對就什麼都沒有了。那麼他們能贏得這個大獎嗎？
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