已知实数x ,y满足等式2^(x+1)+2^(y+1)＝4^(x)+4^(y)，求8^(x)+8^(y)的取值范围。
这道题是我在一次数学竞赛中遇到的，有这样一个规律：记a＝2^(x)，b＝2^(y)
a+b∈(2,4]
a^(2) + b^(2)∈(4,8]
a^(3) + b^(3)∈(8,16]
a^(4) + b^(4)∈(16,32]
........
于是我猜测a^(n)+b^(n)∈( 2^(n) , 2^(n+1) ) ；但是我证明不了，求大佬帮看看。
这道题是我在一次数学竞赛中遇到的，有这样一个规律：记a＝2^(x)，b＝2^(y)
a+b∈(2,4]
a^(2) + b^(2)∈(4,8]
a^(3) + b^(3)∈(8,16]
a^(4) + b^(4)∈(16,32]
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于是我猜测a^(n)+b^(n)∈( 2^(n) , 2^(n+1) ) ；但是我证明不了，求大佬帮看看。
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