现有一个正整数A，A的尾数为m（m≠0），将A的尾数移到A的首位（举例：1234就变成了4123），得出来的数是A的k倍（k为小于10的正整数）。现有一个无限循环小数，循环节也为A，该无限循环小数为0.gAA…(g为0到9的整数）。该无限循环小数写成分数后，最小的分数为多少？