現有一個正整數A，A的尾數為m（m≠0），將A的尾數移到A的首位（舉例：1234就變成了4123），得出來的數是A的k倍（k為小於10的正整數）。現有一個無限循環小數，循環節也為A，該無限循環小數為0.gAA…(g為0到9的整數）。該無限循環小數寫成分數后，最小的分數為多少？