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數學天地 趣味數學 選擇題 計算 原創
於 2022-04-03 14:33提供 來源:33IQ網
較易
(16)

某小植株最高能長到5厘米,小A博士發明了一種生長素,能使該種植株打破這個極限,長到5厘米以上,但每一棵植株前後累計只能使用一定量的生長素,否則會使其迅速死亡,而且必須等植株長到5厘米后才能使用生長素,否則也會使其迅速死亡。
夜晚是植株生長的時間,小A博士每次都挑剛好長到5厘米的植株做實驗。頭一天晚上,小A博士把生長素按最大劑量一次性注射入植株體內,發現第二天植株可以直接生長到原來的兩倍,也就是10厘米,但是第二夜植株體內的生長素已經失效了,植株也不會再生長了,一直停留在10厘米的高度。後來繼續實驗,小A博士又發現還有辦法突破10厘米,把生長素的最大劑量分成兩次使用,第一夜注入最大劑量的一半,可以使小植株增長1/2,這樣第一夜可以長到5×(1+1/2)=7.5厘米,第二夜注入剩下的劑量,小植株可以繼續增長1/2,這樣第二夜可以長到7.5×(1+1/2)=11.25厘米,這樣又突破10厘米了。小A博士繼續根據這個想法實驗,發現把最大劑量分成n份,對植株分n夜注入,每一夜都可以使其增長1/n,而且分的次數越多,植株最後的高度就越高。依此類推,假設植株的壽命足夠長,且生長素一直對植株有同樣的作用效果,則植株經過多少時間后可以長到15厘米?

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