甲、乙、丙、丁四位住在十六层高的同一栋楼的不同楼层，他们的职业分别是教师、医生、公务员和工程师。

已知：

①乙住的层数比公务员住的层数低；

②教师住的层数是医生和公务员住的层数之和；

③甲住的层数比丙住的层数高，比丁住的层数低；

④如果教师住的层数增加2层，他与公务员相隔的层数和他与工程师相隔的层数一样。

由此可以推出公务员是：