甲、乙、丙、丁四位住在十六層高的同一棟樓的不同樓層，他們的職業分別是教師、醫生、公務員和工程師。

已知：

①乙住的層數比公務員住的層數低；

②教師住的層數是醫生和公務員住的層數之和；

③甲住的層數比丙住的層數高，比丁住的層數低；

④如果教師住的層數增加2層，他與公務員相隔的層數和他與工程師相隔的層數一樣。

由此可以推出公務員是：