阿基米德测皇冠的故事
古希腊的国王让金匠做一顶纯金的皇冠，怀疑掺了银又把重量做成一样，要求阿基米德在不破坏皇冠的情况下判断是否掺了银，阿基米德在洗澡时发现身体沉入水中水会漫出浴缸，于是把皇冠浸入水中，发现了溢出的水体积与纯金不同，测出皇冠是假的。
已知金的密度是19.3g/cm^3，银的密度是10.49g/cm^3，假设皇冠质量1千克，所用的容器底面为半径7.5厘米的圆，请通过计算证明这个故事是否可能真实。